જો વિધેય $f$ ને $f(x) = \frac{1}{x} - \frac{k - 1}{e^{2x} - 1}$,$x \neq 0$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે અને તે $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(k, f(0))$ શું થાય?

સાબિત કરો કે $f(x) = |1 - x + |x||$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f$,જ્યાં $x$ કોઈ પણ વાસ્તવિક સંખ્યા છે,તે એક સતત વિધેય છે.

જો $f(x) = \frac{(e^{2x} - 1) \sin x^{\circ}}{x^2}, x \neq 0$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0) =$

જો વિધેય $f$ જે $\left(\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}\right)$ પર $f(x)=\begin{cases} \frac{\sqrt{2} \cos x-1}{\cot x-1}, & x \neq \frac{\pi}{4} \\ k, & x=\frac{\pi}{4} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે તે સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જેના માટે વિધેય $f(x) = \begin{cases} (\frac{4}{5})^{\frac{\tan 4x}{\tan 5x}}, & 0 < x < \frac{\pi}{2} \\ k + \frac{2}{5}, & x = \frac{\pi}{2} \end{cases}$,$x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોય તેવા $k$ નું મૂલ્ય શોધો:

જો $f(x) = \frac{(27-2x)^{1/3}-3}{9-3(243+5x)^{1/5}}, x \neq 0$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય, તો $f(0)$ ની કિંમત શોધો.