જો વિધેય f(x) = (frac{1}{x})^{2x} જ્યાં x 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = (\frac{1}{x})^{2x}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln(f(x)) = 2x \ln(\frac{1}{x}) = -2x \ln(x)$ મળે.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટ

Vedclass · Accepted Answer

$e^\pi > \pi^e$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = (\frac{1}{x})^{2x}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln(f(x)) = 2x \ln(\frac{1}{x}) = -2x \ln(x)$ મળે.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{f'(x)}{f(x)} = -2(1 \cdot \ln(x) + x \cdot \frac{1}{x}) = -2(\ln(x) + 1)$.$f'(x) = 0$ લેતા,$\ln(x) = -1$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $x = \frac{1}{e}$.$x  0$ અને $x > \frac{1}{e}$ માટે $f'(x) આમ,તમામ $x > 0$ માટે $f(x) \leq f(\frac{1}{e})$.$f(\frac{1}{e}) = (\frac{1}{1/e})^{2(1/e)} = e^{2/e}$.કોઈપણ $x$ માટે,$(\frac{1}{x})^{2x} \leq e^{2/e}$.$x = \frac{1}{\pi}$ લેતા,$(\frac{1}{1/\pi})^{2(1/\pi)} \leq e^{2/e}$.$\pi^{2/\pi} \leq e^{2/e}$.બંને બાજુ $\frac{\pi e}{2}$ ઘાત લેતા,$(\pi^{2/\pi})^{\pi e/2} \leq (e^{2/e})^{\pi e/2}$.$\pi^e \leq e^\pi$.$\pi 
eq e$ હોવાથી,$e^\pi > \pi^e$ મળે.

જો વિધેય $f(x) = (\frac{1}{x})^{2x}$ જ્યાં $x > 0$ માટે મહત્તમ કિંમત $x = \frac{1}{e}$ આગળ મળે,તો:

Similar Questions

$f(x) = (x + 1)^{\frac{1}{3}} - (x - 1)^{\frac{1}{3}}, x \in [0, 1]$ ની મહતમ કિંમત .... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module