यदि फलन y=g(x) वक्र y=3x^4-5x^3-12x^2+18x+3 प | vedclass

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Question

(D) वक्र $y=3x^4-5x^3-12x^2+18x+3$ की स्पर्श रेखा का ढाल अवकलज $g(x) = \frac{dy}{dx}$ द्वारा दिया जाता है।अवकलन करने पर: $g(x) = 12x^3 - 15x^2 - 24x +

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$R-[-\frac{1}{2}, \frac{4}{3}]$

Vedclass · Answer

(D) वक्र $y=3x^4-5x^3-12x^2+18x+3$ की स्पर्श रेखा का ढाल अवकलज $g(x) = \frac{dy}{dx}$ द्वारा दिया जाता है।अवकलन करने पर: $g(x) = 12x^3 - 15x^2 - 24x + 18$।$g(x)$ के निरंतर वर्धमान होने के लिए,इसका अवकलज $g'(x) > 0$ होना चाहिए।$g'(x) = 36x^2 - 30x - 24$।$g'(x) > 0$ रखने पर: $36x^2 - 30x - 24 > 0$।$6$ से विभाजित करने पर: $6x^2 - 5x - 4 > 0$।गुणनखंड करने पर: $(3x-4)(2x+1) > 0$।मूल $x = \frac{4}{3}$ और $x = -\frac{1}{2}$ प्राप्त होते हैं।यह असमिका $x \in (-\infty, -\frac{1}{2}) \cup (\frac{4}{3}, \infty)$ के लिए सत्य है।इसे $R - [-\frac{1}{2}, \frac{4}{3}]$ के रूप में लिखा जा सकता है।अतः,सही विकल्प $D$ है।

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