यदि फलन f(x) = begin{cases} frac{kcos x}{pi - | vedclass

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Question

(B) फलन $f(x)$ के $x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत होने के लिए,$x 	o \frac{\pi}{2}$ पर $f(x)$ की सीमा $f\left(\frac{\pi}{2}ight)$ के बराबर होनी चाहिए।दिय

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$6$

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(B) फलन $f(x)$ के $x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत होने के लिए,$x 	o \frac{\pi}{2}$ पर $f(x)$ की सीमा $f\left(\frac{\pi}{2}ight)$ के बराबर होनी चाहिए।दिया गया है कि $f\left(\frac{\pi}{2}ight) = 3$ है।हम सीमा का मूल्यांकन करते हैं: $\lim_{x 	o \frac{\pi}{2}} \frac{k\cos x}{\pi - 2x}$।मान लीजिए $x = \frac{\pi}{2} + h$ है। जैसे ही $x 	o \frac{\pi}{2}$,$h 	o 0$ होगा।इसे सीमा में प्रतिस्थापित करने पर: $\lim_{h 	o 0} \frac{k\cos(\frac{\pi}{2} + h)}{\pi - 2(\frac{\pi}{2} + h)} = \lim_{h 	o 0} \frac{k(-\sin h)}{\pi - \pi - 2h} = \lim_{h 	o 0} \frac{-k\sin h}{-2h} = \frac{k}{2} \lim_{h 	o 0} \frac{\sin h}{h}$।चूंकि $\lim_{h 	o 0} \frac{\sin h}{h} = 1$ है,इसलिए सीमा $\frac{k}{2}$ है।सीमा को फलन के मान के बराबर रखने पर: $\frac{k}{2} = 3 \implies k = 6$।

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{k\cos x}{\pi - 2x}, & x \neq \frac{\pi}{2} \\ 3, & x = \frac{\pi}{2} \end{cases}$ बिंदु $x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत है,तो $k = $

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यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{k \cos x}{\pi - 2x}, & x \neq \frac{\pi}{2} \\ 3, & x = \frac{\pi}{2} \end{cases}$ बिंदु $x = \frac{\pi}{2}$ पर सतत है,तो $k$ का मान . . . . . . है।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{x} \sin(x^2), & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ है,तो

यह सुनिश्चित करने के लिए कि फलन $f(x) = (x + 1)^{\cot x}$,$x = 0$ पर सतत है,$f(0)$ को किस प्रकार परिभाषित किया जाना चाहिए?

यदि $f(x) = \frac{e^{x^2} - \cos x}{x^2}$ जहाँ $x \neq 0$,$x = 0$ पर सतत है,तो $f(0) = $.

$sine$ फलन की सांतत्यता की चर्चा कीजिए।

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