જો વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય f(x) = log le | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f(x) = \log \left(\frac{1+x}{1-x}\right) - 2x - \frac{x^3}{1-x^2}$ નો પ્રદેશ $\frac{1+x}{1-x} > 0$ દ્વારા નક્કી થાય છે, જેનો અર્થ છે કે $x

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f(x) = \log \left(\frac{1+x}{1-x}\right) - 2x - \frac{x^3}{1-x^2}$ નો પ્રદેશ $\frac{1+x}{1-x} > 0$ દ્વારા નક્કી થાય છે, જેનો અર્થ છે કે $x \in (-1, 1)$.પ્રથમ, આપણે $f(x)$ માટેના પદને સરળ બનાવીએ:$f(x) = \log(1+x) - \log(1-x) - 2x - \frac{x^3}{1-x^2}$.હવે, આપણે વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ:$f'(x) = \frac{1}{1+x} + \frac{1}{1-x} - 2 - \frac{d}{dx} \left( \frac{x^3}{1-x^2} \right)$.$f'(x) = \frac{(1-x) + (1+x)}{1-x^2} - 2 - \frac{3x^2(1-x^2) - x^3(-2x)}{(1-x^2)^2}$.$f'(x) = \frac{2}{1-x^2} - 2 - \frac{3x^2 - 3x^4 + 2x^4}{(1-x^2)^2}$.$f'(x) = \frac{2(1-x^2) - 2(1-x^2)^2 - (3x^2 - x^4)}{(1-x^2)^2}$.$f'(x) = \frac{2 - 2x^2 - 2(1 - 2x^2 + x^4) - 3x^2 + x^4}{(1-x^2)^2}$.$f'(x) = \frac{2 - 2x^2 - 2 + 4x^2 - 2x^4 - 3x^2 + x^4}{(1-x^2)^2} = \frac{-x^4 - x^2}{(1-x^2)^2} = -\frac{x^2(x^2+1)}{(1-x^2)^2}$.બધા $x \in (-1, 1) \setminus \{0\}$ માટે $x^2(x^2+1) > 0$ અને $(1-x^2)^2 > 0$ હોવાથી, બધા $x \in (-1, 1)$ માટે $f'(x) આમ, વિધેય સમગ્ર અંતરાલ $(-1, 1)$ માં ઘટતું વિધેય છે.અહીં, $a = -1$ અને $b = 1$, તેથી $\frac{a}{b} = \frac{-1}{1} = -1$.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = |\sin x|$,$x \in \left(-\frac{\pi}{2}, 0\right)$ એ . . . . . . છે.

ધારો કે $R^* = R - \left\{ (2k - 1) \frac{\pi}{2} \mid k \in I \right\}$. વિધેય $f: R^* \rightarrow R$ એ $f(x) = \tan x - x$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે, તો $f(x)$ એ

વિધેય $f(x) = -2x^{3} - 9x^{2} - 12x + 1$ કયા અંતરાલોમાં ચુસ્ત વધતું કે ચુસ્ત ઘટતું છે તે શોધો.

વિધેય $f(x) = (x(x - 2))^2$ એ..... ગણમાં વધતું વિધેય છે.

નીચેનામાંથી કયા અંતરાલમાં વિધેય $f(x)=x^{100}+\sin x-1$ ઘટતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module