यदि वृत्त x^2+y^2-4x+4y+4=0 के सापेक्ष बिंदु | vedclass

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Question

(C) वृत्त का दिया गया समीकरण $x^2+y^2-4x+4y+4=0$ है।केंद्र $O(2, -2)$ और त्रिज्या $r=2$ है।बिंदु $P(3, 3)$ और केंद्र $O(2, -2)$ से गुजरने वाली रेखा का

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-$4$

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(C) वृत्त का दिया गया समीकरण $x^2+y^2-4x+4y+4=0$ है।केंद्र $O(2, -2)$ और त्रिज्या $r=2$ है।बिंदु $P(3, 3)$ और केंद्र $O(2, -2)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $y+2 = \frac{3+2}{3-2}(x-2)$ अर्थात $y=5x-12$ है।प्रतिलोम बिंदु $Q(a, b)$ इस रेखा पर स्थित है,इसलिए $b=5a-12$ होगा।सूत्र $OQ \cdot OP = r^2$ का उपयोग करने पर,$OP = \sqrt{26}$ प्राप्त होता है।अतः $OQ \cdot \sqrt{26} = 4 \Rightarrow OQ = \frac{4}{\sqrt{26}}$।चूंकि $Q(a, b)$,$OP$ पर स्थित है और $OQ = \frac{4}{\sqrt{26}}$ है,गणना करने पर $a=\frac{28}{13}$ और $b=-\frac{16}{13}$ प्राप्त होता है।अतः $a+5b = \frac{28}{13} + 5(-\frac{16}{13}) = \frac{28-80}{13} = -4$।

यदि वृत्त $x^2+y^2-4x+4y+4=0$ के सापेक्ष बिंदु $P(3, 3)$ का प्रतिलोम बिंदु $Q(a, b)$ है,तो $a+5b=$

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