જો $(f, g)$ બિંદુથી વર્તુળ $x^2+y^2=6$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ,તે જ બિંદુથી વર્તુળ $x^2+y^2+3x+3y=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ કરતા બમણી હોય,તો $f^2+g^2+4f+4g+2$ ની કિંમત શોધો.

એવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જે $Y$-અક્ષને ઉગમબિંદુથી $4$ એકમ અંતરે સ્પર્શે છે અને $X$-અક્ષ પર $6$ એકમનો અંતઃખંડ કાપે છે.

$3x - 4y + 4 = 0$ અને $6x - 8y - 7 = 0$ ને સ્પર્શક તરીકે ધરાવતા વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

રેખા $2x + y = 4$ એ $X$ અને $Y$ અક્ષોને અનુક્રમે $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે છે. ધારો કે $C(p, q)$ એવું બિંદુ છે કે જેથી રેખાઓ $AC$ અને $BC$ પરસ્પર લંબ હોય. બિંદુ $C$ નું રેખાખંડ $AB$ ના મધ્યબિંદુથી અંતર શોધો.

જો એક વર્તુળ $C_1: x^2+y^2=16$ એ $5$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બીજા વર્તુળ $C_2$ ને એવી રીતે છેદે છે કે સામાન્ય જીવા મહત્તમ લંબાઈની હોય અને તેનો ઢાળ $\frac{3}{4}$ હોય,તો વર્તુળ $C_2$ નું કેન્દ્ર શું છે?

બિંદુઓ $(x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_1, y_2)$ અને $(x_2, y_1)$ હંમેશા કેવા હોય છે?