यदि P से वृत्तों x^2+y^2-2x+4y-20=0 और x^2+y^ | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि $(x_1, y_1)$ से वृत्त $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई $\sqrt{x_1^2+y_1^2+2gx_1+2fy_1+c}$ होती है।माना $P =

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$x^2+y^2-2x-12y+8=0$

Vedclass · Answer

(D) हम जानते हैं कि $(x_1, y_1)$ से वृत्त $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई $\sqrt{x_1^2+y_1^2+2gx_1+2fy_1+c}$ होती है।माना $P = (h, k)$ है।प्रश्न के अनुसार,स्पर्श रेखाओं की लंबाई का अनुपात $2:1$ है:$\frac{\sqrt{h^2+k^2-2h+4k-20}}{\sqrt{h^2+k^2-2h-8k+1}} = \frac{2}{1}$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$\frac{h^2+k^2-2h+4k-20}{h^2+k^2-2h-8k+1} = 4$$h^2+k^2-2h+4k-20 = 4(h^2+k^2-2h-8k+1)$$h^2+k^2-2h+4k-20 = 4h^2+4k^2-8h-32k+4$$3h^2+3k^2-6h-36k+24 = 0$$3$ से भाग देने पर:$h^2+k^2-2h-12k+8 = 0$अतः,$P$ का बिंदुपथ $x^2+y^2-2x-12y+8=0$ है।

यदि $P$ से वृत्तों $x^2+y^2-2x+4y-20=0$ और $x^2+y^2-2x-8y+1=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं की लंबाई का अनुपात $2:1$ है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

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