જો રેખા $4x - 3y + 7 = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6x + 4y - 12 = 0$ ને $(\alpha, \beta)$ બિંદુએ સ્પર્શતી હોય,તો $\alpha + 2\beta =$

વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ના બિંદુ $(h, h)$ આગળના સ્પર્શકનો ઢાળ કેટલો થાય?

જો $PA$ અને $PB$ એ બિંદુ $P(1,1)$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2+gx+gy-2=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો હોય અને $C$ એ તેનું કેન્દ્ર હોય,તો ચતુષ્કોણ $PACB$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

$(6,8)$ બિંદુથી $x^2+y^2=4$ વર્તુળ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી છે?

$4$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ અને ઉપવલય $15x^2 + 19y^2 = 285$ સમકેન્દ્રી છે. સામાન્ય સ્પર્શકો ઉપવલયની ગૌણ અક્ષ સાથે કેટલો ખૂણો બનાવે છે?

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x - 4y - 4 = 0$ ને સ્પર્શકનું સમીકરણ જે $3x - 4y - 1 = 0$ ને લંબ હોય,તે શોધો.