यदि रेखा lx + my + n = 0 वृत्त (x - h)^2 + (y | vedclass

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Question

(C) रेखा $lx + my + n = 0$ के वृत्त $(x - h)^2 + (y - k)^2 = a^2$ की स्पर्श रेखा होने की शर्त यह है कि केंद्र $(h, k)$ से रेखा की लंबवत दूरी त्रिज्या

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$(hl + km + n)^2 = a^2(l^2 + m^2)$

Vedclass · Answer

(C) रेखा $lx + my + n = 0$ के वृत्त $(x - h)^2 + (y - k)^2 = a^2$ की स्पर्श रेखा होने की शर्त यह है कि केंद्र $(h, k)$ से रेखा की लंबवत दूरी त्रिज्या $a$ के बराबर होनी चाहिए।लंबवत दूरी $d$ इस प्रकार है:$d = \frac{|lh + mk + n|}{\sqrt{l^2 + m^2}}$$d = a$ रखने पर:$a = \frac{|lh + mk + n|}{\sqrt{l^2 + m^2}}$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$a^2 = \frac{(lh + mk + n)^2}{l^2 + m^2}$अतः:$(lh + mk + n)^2 = a^2(l^2 + m^2)$

यदि रेखा $lx + my + n = 0$ वृत्त $(x - h)^2 + (y - k)^2 = a^2$ की स्पर्श रेखा है,तो

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