यदि रेखा 2x + by + 5 = 0,रेखाओं के युग्म ax^2 | vedclass

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Question

(B) रेखाओं का युग्म $Ax^2 + 2Hxy + By^2 = 0$,रेखा $lx + my + n = 0$ के साथ एक समबाहु त्रिभुज बनाता है यदि $\frac{A+B}{1} = \frac{H}{lm} = \frac{A-B}{l

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$192$

Vedclass · Answer

(B) रेखाओं का युग्म $Ax^2 + 2Hxy + By^2 = 0$,रेखा $lx + my + n = 0$ के साथ एक समबाहु त्रिभुज बनाता है यदि $\frac{A+B}{1} = \frac{H}{lm} = \frac{A-B}{l^2-m^2}$ हो।दिए गए रेखाओं के युग्म $ax^2 - 96bxy + ky^2 = 0$ के लिए,$A = a$,$2H = -96b$,और $B = k$ है।रेखा $2x + by + 5 = 0$ है,इसलिए $l = 2$ और $m = b$ है।शर्त $\frac{a+k}{1} = \frac{-48b}{2b} = \frac{a-k}{4-b^2}$ का उपयोग करने पर।$\frac{a+k}{1} = -24$ से,हमें $a+k = -24$ प्राप्त होता है।$\frac{-48b}{2b} = \frac{a-k}{4-b^2}$ से,हमें $-24 = \frac{a-k}{4-b^2}$ प्राप्त होता है,इसलिए $a-k = -96 + 24b^2$।हल करने पर,हमें $a+3k = 192$ प्राप्त होता है।

यदि रेखा $2x + by + 5 = 0$,रेखाओं के युग्म $ax^2 - 96bxy + ky^2 = 0$ के साथ एक समबाहु त्रिभुज बनाती है,तो $a + 3k =$

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