यदि रेखाएं $\frac{x+1}{-10}=\frac{y+k}{-1}=\frac{z-4}{1}$ और $\frac{x+10}{-1}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z-1}{4}$ एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का मान है

उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनकी दिक्-कोसाइन (direction cosines) समीकरणों $l + 3m + 5n = 0$ और $5lm - 2mn + 6nl = 0$ द्वारा दी गई हैं।

निम्नलिखित रेखाओं के युग्म के बीच का कोण ज्ञात कीजिए:
$\frac{x}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z}{1}$ और $\frac{x-5}{4}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{8}$

मान लीजिए कि एक त्रिभुज $PQR$ इस प्रकार है कि $P$ और $Q$ रेखा $\frac{x+3}{8} = \frac{y-4}{2} = \frac{z+1}{2}$ पर स्थित हैं और $R(1, 2, 3)$ से $6$ इकाई की दूरी पर हैं। यदि $(\alpha, \beta, \gamma)$ $\triangle PQR$ का केंद्रक है, तो $\alpha + \beta + \gamma$ का मान ज्ञात कीजिए:

$xy$-समतल में रेखा $l_{1}$ के $x$ और $y$ अंतःखंड क्रमशः $\frac{1}{8}$ और $\frac{1}{4 \sqrt{2}}$ हैं,और $zx$-समतल में रेखा $l_{2}$ के $x$ और $z$ अंतःखंड क्रमशः $-\frac{1}{8}$ और $-\frac{1}{6 \sqrt{3}}$ हैं। यदि रेखा $l_{1}$ और $l_{2}$ के बीच की न्यूनतम दूरी $d$ है,तो $d^{-2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $\bar{r}=(3 \hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k})+\lambda(\hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k})$ और $\bar{r}=(5 \hat{i}-2 \hat{k})+\mu(3 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k})$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।