यदि रेखाएँ frac{x-1}{2}=frac{y+1}{3}=frac{z-1 | vedclass

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Question

(D) माना दी गई रेखाएँ हैं:$L_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4} = \lambda \implies x = 2\lambda+1, y = 3\lambda-1, z = 4\lambda+1$$L_2: \fra

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$-1$

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(D) माना दी गई रेखाएँ हैं:$L_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4} = \lambda \implies x = 2\lambda+1, y = 3\lambda-1, z = 4\lambda+1$$L_2: \frac{x-2}{1}=\frac{y+m}{2}=\frac{z-2}{1} = \mu \implies x = \mu+2, y = 2\mu-m, z = \mu+2$चूँकि रेखाएँ प्रतिच्छेद करती हैं,इसलिए दोनों रेखाओं पर एक उभयनिष्ठ बिंदु $(x, y, z)$ स्थित है।$x$ और $z$ निर्देशांकों की तुलना करने पर:$2\lambda+1 = \mu+2 \implies 2\lambda - \mu = 1$  $(1)$$4\lambda+1 = \mu+2 \implies 4\lambda - \mu = 1$  $(2)$$(2)$ में से $(1)$ को घटाने पर,हमें $2\lambda = 0 \implies \lambda = 0$ प्राप्त होता है।$\lambda = 0$ को $(1)$ में रखने पर,हमें $-\mu = 1 \implies \mu = -1$ प्राप्त होता है।अब,$y$ निर्देशांकों की तुलना करने पर:$3\lambda - 1 = 2\mu - m$$\lambda = 0$ और $\mu = -1$ रखने पर:$3(0) - 1 = 2(-1) - m$$-1 = -2 - m$$m = -2 + 1 = -1$.

यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ और $\frac{x-2}{1}=\frac{y+m}{2}=\frac{z-2}{1}$ एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करती हैं,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

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बिंदु $(0,2,3)$ से रेखा $\frac{x+3}{5}=\frac{y+1}{2}=\frac{z+4}{3}$ पर डाले गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $(\alpha, \beta, \gamma)$ रेखा $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{3} = \frac{z-2}{5}$ में बिंदु $A(8, 5, 7)$ का प्रतिबिंब है। तो $\alpha + \beta + \gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lambda$ के किस मान के लिए रेखाएँ $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{\lambda} = \frac{z + 1}{-1}$ और $\frac{x + 1}{-\lambda} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{1}$ एक-दूसरे पर लंब हैं?

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