જો $4xy + 6x - 8y + c = 0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ યામ અક્ષો સાથે લંબચોરસ બનાવે છે,તો લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

$k x^{2}+x y-y^{2}=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓમાંથી એક રેખા યામ અક્ષો વચ્ચેના ખૂણાને દુભાગે છે,તો $k$ ની કિંમતો શોધો.

સમીકરણ $(x - 5)^2 + (x - 5)(y - 6) - 2(y - 6)^2 = 0$ શું દર્શાવે છે?

રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ દ્વિઘાત સમઘાત સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જો તેમાંથી એક રેખા $x+2y+7=0$ ને લંબ હોય અને બીજી રેખા $3x+4y+5=0$ ને સમાંતર હોય,તો તે રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ શું છે?

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને રેખા $y=4$ સાથે સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવતી રેખાઓની જોડનું સંયુક્ત સમીકરણ શોધો.

જો $x^2 - (1 + \sqrt{3})xy + \sqrt{3}y^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવતી બે રેખાઓ $X$-અક્ષ સાથે $\alpha$ અને $\beta$ ખૂણા બનાવે છે, તો $\tan(\alpha + \beta)$ ની કિંમત શોધો.