यदि $MATHEMATICS$ शब्द के सभी अक्षरों का उपयोग करके बनाए जा सकने वाले अर्थपूर्ण या अर्थहीन शब्दों की संख्या,जिसमें $C$ और $S$ एक साथ न आएं,$(6 !) k$ है,तो $k$ का मान $............$ है।

$UNIVERSAL$ शब्द के किन्हीं $3$ अक्षरों का उपयोग करके कितने शब्द बनाए जा सकते हैं?

$COMMITTEE$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके कितने शब्द बनाए जा सकते हैं?

$5$ प्रतियोगियों को प्रथम,द्वितीय और तृतीय पुरस्कार कितने तरीकों से दिए जा सकते हैं?

मान लीजिए $b_{1} b_{2} b_{3} b_{4}$ एक $4$-तत्व का क्रमचय है जहाँ $b_{i} \in \{1, 2, 3, \ldots, 100\}$ है,$1 \leq i \leq 4$ के लिए और $i \neq j$ के लिए $b_{i} \neq b_{j}$ है,ताकि या तो $b_{1}, b_{2}, b_{3}$ क्रमागत पूर्णांक हों या $b_{2}, b_{3}, b_{4}$ क्रमागत पूर्णांक हों। ऐसे क्रमचयों की संख्या ज्ञात कीजिए।

यदि किसी अक्षर को दोहराया न जाए,तो अंग्रेजी वर्णमाला के पहले $10$ अक्षरों का उपयोग करके कितने $4$-अक्षरीय कोड बनाए जा सकते हैं?