જો ઉગમબિંદુ એ ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર હોય જેના શિરોબિંદુઓ $A(2, p, -3)$,$B(q, -2, 5)$ અને $C(-5, 1, r)$ છે,તો

$A(3, 2, -1), B(4, 1, 1), C(6, 2, 5)$ ત્રણ બિંદુઓ છે. જો $D, E, F$ એ ત્રણ બિંદુઓ હોય જે $BC, CA, AB$ ને અનુક્રમે $2: 1$ ના સમાન ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે,તો $\triangle DEF$ નું મધ્યકેન્દ્ર શું છે?

એક બિંદુ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $xy$-સમતલ અને $yz$-સમતલથી તેના અંતરનો સરવાળો $zx$-સમતલથી તેના અંતર જેટલો રહે છે. આ બિંદુનો બિંદુપથ શોધો:

બિંદુઓ $(1, 1, 1), (-2, 4, 1), (-1, 5, 5)$ અને $(2, 2, 5)$ એ શેના શિરોબિંદુઓ છે?

બતાવો કે બિંદુઓ $A(1, 2, 3)$,$B(-1, -2, -1)$,$C(2, 3, 2)$ અને $D(4, 7, 6)$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના શિરોબિંદુઓ છે,પરંતુ તે લંબચોરસ નથી.

જો $a>0, b>0$ હોય, તો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ શોધો જેના ત્રણ શિરોબિંદુઓ $O(0,0)$, $A(a \cos \theta, b \sin \theta)$ અને $B(a \cos \theta, -b \sin \theta)$ છે.