જો પરવલય x^{2}=ay એ રેખા y-2x=1 પર sqrt{40} એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A, B) આપેલ પરવલયનું સમીકરણ $x^{2}=ay$ છે, જેનો અર્થ છે $y=\frac{x^{2}}{a}$.રેખાનું સમીકરણ $y=2x+1$ છે.પરવલયના સમીકરણમાં $y$ ની કિંમત મૂકતા: $\frac{x^

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(A, B) આપેલ પરવલયનું સમીકરણ $x^{2}=ay$ છે, જેનો અર્થ છે $y=\frac{x^{2}}{a}$.રેખાનું સમીકરણ $y=2x+1$ છે.પરવલયના સમીકરણમાં $y$ ની કિંમત મૂકતા: $\frac{x^{2}}{a}=2x+1 \Rightarrow x^{2}-2ax-a=0$.ધારો કે બીજ $x_{1}$ અને $x_{2}$ છે. તો $x_{1}+x_{2}=2a$ અને $x_{1}x_{2}=-a$.તફાવત $|x_{1}-x_{2}| = \sqrt{(x_{1}+x_{2})^{2}-4x_{1}x_{2}} = \sqrt{4a^{2}+4a} = 2\sqrt{a^{2}+a}$.બિંદુઓ $y=2x+1$ પર હોવાથી, $(x_{1}, y_{1})$ અને $(x_{2}, y_{2})$ વચ્ચેનું અંતર $d = \sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}$ છે.$y_{2}-y_{1} = 2(x_{2}-x_{1})$ હોવાથી, $d = \sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+4(x_{2}-x_{1})^{2}} = |x_{2}-x_{1}|\sqrt{5}$.આપેલ છે કે $d=\sqrt{40}$, તેથી $\sqrt{40} = 2\sqrt{a^{2}+a} \cdot \sqrt{5} \Rightarrow \sqrt{40} = \sqrt{20(a^{2}+a)}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $40 = 20(a^{2}+a) \Rightarrow a^{2}+a-2=0$.$(a+2)(a-1)=0$, તેથી $a=1$ અથવા $a=-2$.

જો પરવલય $x^{2}=ay$ એ રેખા $y-2x=1$ પર $\sqrt{40}$ એકમ લંબાઈનો અંતઃખંડ બનાવે, તો $a$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

પરવલય $y^{2}=4ax$ માટે બિંદુ $(at^{2}, 2at)$ આગળ સ્પર્શક અને અભિલંબના સમીકરણો શોધો.

પરવલય $y^{2} = 4ax$ પરના ચલિત બિંદુ અને નાભીને જોડતા રેખાખંડના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ એક પરવલય હોય,તો તેની નિયામિકા મેળવો.

પરવલય $y^2=4x$ પર બિંદુ $(9,6)$ માંથી દોરી શકાતા અભિલંબની સંખ્યા કેટલી છે?

સમીકરણ ${y^2} - 2x - 2y + 5 = 0$ શું દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module