જો બિંદુઓ (2, 0), (0, 1), (4, 5) અને (0, c) એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $(2, 0), (0, 1)$ અને $(4, 5)$ માંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + k = 0$ છે. બિંદુઓ મૂકતા: $(2, 0)$ માટે: $4 + 4g + k

Vedclass · Accepted Answer

$ \frac{14}{3}, 1 $

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $(2, 0), (0, 1)$ અને $(4, 5)$ માંથી પસાર થતા વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + k = 0$ છે. બિંદુઓ મૂકતા: $(2, 0)$ માટે: $4 + 4g + k = 0 \Rightarrow 4g + k = -4$ $(0, 1)$ માટે: $1 + 2f + k = 0 \Rightarrow 2f + k = -1$ $(4, 5)$ માટે: $16 + 25 + 8g + 10f + k = 0 \Rightarrow 8g + 10f + k = -41$ આ સમીકરણો ઉકેલતા: $k = -4 - 4g$ $2f = -1 - k = -1 - (-4 - 4g) = 3 + 4g \Rightarrow f = \frac{3}{2} + 2g$ ત્રીજા સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $8g + 10(\frac{3}{2} + 2g) + (-4 - 4g) = -41$ $8g + 15 + 20g - 4 - 4g = -41$ $\Rightarrow 24g = -52$ $\Rightarrow g = -\frac{13}{6}$ તેથી $k = -4 - 4(-\frac{13}{6}) = -4 + \frac{26}{3} = \frac{14}{3}$ અને $f = \frac{3}{2} + 2(-\frac{13}{6}) = \frac{9-26}{6} = -\frac{17}{6}$ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 - \frac{13}{3}x - \frac{17}{3}y + \frac{14}{3} = 0$ છે. બિંદુ $(0, c)$ વર્તુળ પર હોવાથી: $0^2 + c^2 - \frac{13}{3}(0) - \frac{17}{3}c + \frac{14}{3} = 0$ $3c^2 - 17c + 14 = 0$ $(3c - 14)(c - 1) = 0$ આમ,$c = \frac{14}{3}$ અથવા $c = 1$.

જો બિંદુઓ $(2, 0), (0, 1), (4, 5)$ અને $(0, c)$ એક જ વર્તુળ પર હોય (concyclic),તો $c$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$x$-અક્ષને બિંદુ $(1, 0)$ આગળ સ્પર્શતા અને બિંદુ $(2, -3)$ માંથી પસાર થતા વર્તુળના વ્યાસની લંબાઈ શોધો:

જો $\alpha \neq -4$ અને $(2, \alpha)$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-4x+8y+6=0$ ની જીવાનું મધ્યબિંદુ હોય,તો જીવાના $y$-અંતઃખંડની કિંમતો કયા અંતરાલમાં આવે છે?

સીધી રેખા $(x - 2) + (y + 3) = 0$ એ વર્તુળ $(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 11$ ને કયા બિંદુએ છેદે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module