જો $3 \hat{i}-2 \hat{j}-\hat{k}, 2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}, -\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ અને $4 \hat{i}+5 \hat{j}+\lambda \hat{k}$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા બિંદુઓ સમતલીય હોય,તો $\lambda=$

જો બિંદુઓ $2a+3b-c, a-2b+3c, 3a+\lambda b-2c$ અને $a-6b+6c$ સમતલીય હોય, તો સદિશ $\lambda \hat{i}-2\lambda \hat{j}+\hat{k}$ ની દિક્કોસાઇન શોધો.

જો $\overline{a}=\frac{1}{\sqrt{10}}(3 \hat{i}+\hat{k})$ અને $\overline{b}=\frac{1}{7}(2 \hat{i}+3 \hat{j}-6 \hat{k})$ હોય,તો $(2 \bar{a}-\bar{b}) \cdot [(\bar{a} \times \bar{b}) \times (\bar{a}+2 \bar{b})] = $ ની કિંમત શોધો.

ત્રણ સદિશો $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j}$,$\vec{b} = \hat{j} + \hat{k}$,અને $\vec{c} = \hat{k} + \hat{i}$ આપેલા છે. જો આ સદિશો દ્વારા બનતા ત્રણ સમતલોને લંબ ત્રણ એકમ સદિશો દોરવામાં આવે,તો તે એકમ સદિશો દ્વારા બનતા સમાંતર બાજુ ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ કેટલું થાય?

જો $a, b, c$ એવા સદિશો હોય કે જેથી $[a, b, c] = 4$,તો $[a \times b, b \times c, c \times a] = $

જેની ધાર $-12i + \alpha k$,$3j - k$ અને $2i + j - 15k$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવી છે તેવા સમાંતરબાજુ ફલક (parallelepiped) નું ઘનફળ $546$ છે. તો $\alpha = $