यदि $\triangle ABC$ के शीर्षों के स्थिति सदिश क्रमशः $3\hat{i}+4\hat{j}-\hat{k}$, $\hat{i}+3\hat{j}+\hat{k}$ और $5(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$ हैं, तो $A$ से भुजा $BC$ पर डाले गए शीर्षलंब का परिमाण ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $(1, -1, 2), (2, 0, -1)$ और $(0, 2, 1)$ से होकर गुजरने वाले समतल के लंबवत इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\overrightarrow{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ और $\overrightarrow{b}=\lambda \hat{j}+2 \hat{k}$, जहाँ $\lambda \in \mathbb{Z}$, दो सदिश हैं। मान लीजिए $\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}$ और $\overrightarrow{d}$, $yz$-समतल में $2$ परिमाण वाला एक सदिश है। यदि $|\overrightarrow{c}|=\sqrt{53}$ है, तो $(\overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{d})^2$ का अधिकतम संभव मान क्या है?

यदि $A(3, 1, -1)$,$B\left(\frac{5}{3}, \frac{7}{3}, \frac{1}{3}\right)$,$C(2, 2, 1)$ और $D\left(\frac{10}{3}, \frac{2}{3}, \frac{-1}{3}\right)$ एक चतुर्भुज $ABCD$ के शीर्ष हैं,तो इसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\bar{a} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ और $\bar{c} = 5\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$ है। यदि $\bar{b} \times \bar{c} = \bar{a}$ है,तो $|\bar{b}|$ ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, \vec{b}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$ और $\vec{c}=\hat{i}-\hat{j}$ है और यदि $6 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}=\lambda_1(\vec{a} \times \vec{b})+\lambda_2(\vec{b} \times \vec{c})+\lambda_3(\vec{c} \times \vec{a})$ है,तो $(\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3)=$