यदि एक असतत यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता फलन $P(X=r) = r/k$ है, जहाँ $r = 1, 2, 3, 4, 5$, तो $P(X=2 \text{ या } X=k/3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

दो पासे फेंके जाते हैं। यदि एक यादृच्छिक चर $X$ उन पर आने वाली संख्याओं का योग दर्शाता है और $\mu$, $X$ का माध्य है, तो $\mu+P(X < 5)+P(X>9)+P(X=7)=$

एक सतत यादृच्छिक चर $X$ का संचयी वितरण फलन $F(x) = \frac{\sqrt{x}}{2}$ है,जहाँ $0 \leq x \leq 4$ है। तो $P[X > 1]$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक खेल में,$3$ सिक्के उछाले जाते हैं। यदि किसी व्यक्ति को सभी चित (heads) या सभी पट (tails) मिलते हैं,तो उसे ₹ $100$ का भुगतान किया जाता है; और यदि उसे एक चित या दो चित मिलते हैं,तो उसे ₹ $40$ का भुगतान करना पड़ता है। प्रति खेल औसतन वह कितने रुपये जीत/हार सकता है?

एक निष्पक्ष पासे को क्रमिक रूप से दो बार उछाला जाता है। यदि $X$ दो उछालों में छक्कों की संख्या को दर्शाता है,तो $X$ का प्रायिकता वितरण है:

यदि यादृच्छिक चर $X$ बस के लिए प्रतीक्षा समय (मिनटों में) है और $X$ का प्रायिकता घनत्व फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{5}, & 0 \leq x \leq 5 \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$ द्वारा दिया गया है,तो प्रतीक्षा समय $4$ मिनट से अधिक न होने की प्रायिकता = . . . . . . है।