दो पासे फेंके जाते हैं। यदि एक यादृच्छिक चर $X$ उन पर आने वाली संख्याओं का योग दर्शाता है और $\mu$, $X$ का माध्य है, तो $\mu+P(X < 5)+P(X>9)+P(X=7)=$

मान लीजिए कि $X$ यादृच्छिक रूप से चुने गए स्कूल के दिन आपके द्वारा अध्ययन किए गए घंटों की संख्या को दर्शाता है। $X$ के मान $x$ लेने की प्रायिकता का रूप निम्नलिखित है,जहाँ $k$ एक अज्ञात स्थिरांक है।
$P(X=x) = \begin{cases} 0.1, & \text{यदि } x=0 \\ kx, & \text{यदि } x=1 \text{ या } 2 \\ k(5-x), & \text{यदि } x=3 \text{ या } 4 \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$
इसकी क्या प्रायिकता है कि आप कम से कम दो घंटे अध्ययन करते हैं? ठीक दो घंटे? अधिक से अधिक दो घंटे?

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:

$X$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$P(X)$	$k$	$3k$	$5k$	$7k$	$9k$	$11k$	$13k$

तो $P(X \ge 2)$ ज्ञात कीजिए।

प्रतिदर्श समष्टि $S = \{\omega_{1}, \omega_{2}, \omega_{3}, \omega_{4}, \omega_{5}, \omega_{6}, \omega_{7}\}$ के परिणामों के लिए निम्नलिखित में से कौन सा प्रायिकताओं का वैध निर्धारण नहीं हो सकता है?

परिणाम	प्रायिकता
$\omega_{1}$	$0.1$
$\omega_{2}$	$0.01$
$\omega_{3}$	$0.05$
$\omega_{4}$	$0.03$
$\omega_{5}$	$0.01$
$\omega_{6}$	$0.2$
$\omega_{7}$	$0.6$

एक टेलीफोन पूछताछ प्रणाली में,संबंधित पूछताछ के लिए फोन कॉल की संख्या $10$ मिनट के समय अंतराल के दौरान औसतन $5$ फोन कॉल के साथ पॉइसन वितरण (Poisson distribution) का पालन करती है। $10$ मिनट की समयावधि के दौरान अधिकतम एक फोन कॉल आने की प्रायिकता क्या है?

यदि एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित तालिका द्वारा दिया गया है, तो $X$ का माध्य ज्ञात कीजिए:

$X = x$	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$	$10$
$P(X = x)$	$0$	$k$	$2k$	$5k^2$	$2k^2$	$3k$