यदि G.P. के तीन पदों का गुणनफल 512 है। यदि पह | vedclass

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Question

(B) माना $G.P.$ के तीन पद $\frac{a}{r}, a, ar$ हैं।दिया गया है कि गुणनफल $512$ है:$\frac{a}{r} 	imes a 	imes ar = 512$$a^3 = 512 = 8^3$$a = 8$.दूसरी

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$4, 8, 16$

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(B) माना $G.P.$ के तीन पद $\frac{a}{r}, a, ar$ हैं।दिया गया है कि गुणनफल $512$ है:$\frac{a}{r} 	imes a 	imes ar = 512$$a^3 = 512 = 8^3$$a = 8$.दूसरी शर्त के अनुसार,$\frac{a}{r} + 8, a + 6, ar$ $A.P.$ में हैं।$a = 8$ रखने पर:$\frac{8}{r} + 8, 8 + 6, 8r$ $A.P.$ में हैं।$\frac{8}{r} + 8, 14, 8r$ $A.P.$ में हैं।तीन पदों $x, y, z$ के $A.P.$ में होने के लिए,$2y = x + z$:$2(14) = (\frac{8}{r} + 8) + 8r$$28 = \frac{8}{r} + 8 + 8r$$20 = \frac{8}{r} + 8r$$4$ से भाग देने पर:$5 = \frac{2}{r} + 2r$$2r^2 - 5r + 2 = 0$$(2r - 1)(r - 2) = 0$$r = 2$ या $r = \frac{1}{2}$.यदि $r = 2$ है,तो पद $\frac{8}{2}, 8, 8(2) = 4, 8, 16$ हैं।यदि $r = \frac{1}{2}$ है,तो पद $16, 8, 4$ हैं।अतः,संख्याएँ $4, 8, 16$ या $16, 8, 4$ हैं।

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