જો દ્વિઘાત સમીકરણ 4^{sec^2 alpha} x^2 + 2x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) દ્વિઘાત સમીકરણ $4^{\sec^2 \alpha} x^2 + 2x + (\beta^2 - \beta + \frac{1}{2}) = 0$ માટે વાસ્તવિક બીજ હોવા માટે વિવેચક $D \geq 0$ હોવો જોઈએ. $D = (2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{3} + 1$

Vedclass · Answer

(B) દ્વિઘાત સમીકરણ $4^{\sec^2 \alpha} x^2 + 2x + (\beta^2 - \beta + \frac{1}{2}) = 0$ માટે વાસ્તવિક બીજ હોવા માટે વિવેચક $D \geq 0$ હોવો જોઈએ. $D = (2)^2 - 4(4^{\sec^2 \alpha})(\beta^2 - \beta + \frac{1}{2}) \geq 0$ $4^{\sec^2 \alpha}(\beta^2 - \beta + \frac{1}{2}) \leq 1$ અહીં $\sec^2 \alpha \geq 1$ હોવાથી $4^{\sec^2 \alpha} \geq 4$ અને $\beta^2 - \beta + \frac{1}{2} = (\beta - \frac{1}{2})^2 + \frac{1}{4} \geq \frac{1}{4}$ થાય. તેથી,$4^{\sec^2 \alpha}(\beta^2 - \beta + \frac{1}{2}) \geq 4 	imes \frac{1}{4} = 1$ મળે. આથી,$4^{\sec^2 \alpha} = 4$ અને $\beta = \frac{1}{2}$ લેતા,$\cos^2 \alpha = 1$ મળે. પરિણામે,$\cos^2 \alpha + \cos^{-1} \beta = 1 + \cos^{-1}(\frac{1}{2}) = 1 + \frac{\pi}{3}$.

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $4^{\sec^2 \alpha} x^2 + 2x + (\beta^2 - \beta + \frac{1}{2}) = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય,તો $\cos^2 \alpha + \cos^{-1} \beta$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\left[\sin \left(\tan ^{-1} \frac{3}{4}\right)\right]^{2}+\left[\sin \left(\tan ^{-1} \frac{4}{3}\right)\right]^{2}=$

સાબિત કરો કે $\sin ^{-1} \frac{12}{13}+\cos ^{-1} \frac{4}{5}+\tan ^{-1} \frac{63}{16}=\pi$

$\sec ^2(\tan ^{-1} 2)+\operatorname{cosec}^2(\cot ^{-1} 3)$ ની કિંમત શોધો.

$\sec ^2(\tan ^{-1} 2) + \operatorname{cosec}^2(\cot ^{-1} 3)$ ની કિંમત શોધો.

જો $a^2+b^2+c^2=r^2$ હોય,તો $\tan ^{-1}\left(\frac{a b}{c r}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{b c}{a r}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{c a}{b r}\right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module