જો f(theta) = frac{sin^4 theta + 3 cos^2 thet | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $x = \cos^2 	heta$,જ્યાં $x \in [0, 1]$.તેથી $\sin^4 	heta = (1 - x)^2 = 1 - 2x + x^2$.$f(	heta) = \frac{(1 - 2x + x^2) + 3x}{(1 - 2x +

Vedclass · Accepted Answer

$72$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $x = \cos^2 	heta$,જ્યાં $x \in [0, 1]$.તેથી $\sin^4 	heta = (1 - x)^2 = 1 - 2x + x^2$.$f(	heta) = \frac{(1 - 2x + x^2) + 3x}{(1 - 2x + x^2) + x} = \frac{x^2 + x + 1}{x^2 - x + 1}$.ધારો કે $y = \frac{x^2 + x + 1}{x^2 - x + 1}$.$y(x^2 - x + 1) = x^2 + x + 1 \implies x^2(y - 1) - x(y + 1) + (y - 1) = 0$.$x$ વાસ્તવિક હોવા માટે,વિવેચક $D \ge 0$.$D = (y + 1)^2 - 4(y - 1)^2 \ge 0$.$(y + 1 - 2(y - 1))(y + 1 + 2(y - 1)) \ge 0$.$(3 - y)(3y - 1) \ge 0 \implies (y - 3)(3y - 1) \le 0$.તેથી,$y \in [1/3, 3]$.આમ,$\alpha = 1/3$ અને $\beta = 3$.સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{\alpha}{\beta} = \frac{1/3}{3} = 1/9$.અનંત $G.P.$ નો સરવાળો $S = \frac{a}{1 - r} = \frac{64}{1 - 1/9} = \frac{64}{8/9} = 64 	imes \frac{9}{8} = 72$.

Similar Questions

$5 \sin x + 12 \cos x$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

$3\sin \theta + 4\cos \theta $ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી છે?

જો $A = \sin^8\theta + \cos^{14}\theta$ હોય,તો $\theta$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે:

જ્યારે વિધેય $f(x) = 2(\cos 3x + \cos \sqrt{3} x)$ તેનું મહત્તમ મૂલ્ય પ્રાપ્ત કરે છે,ત્યારે $x$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

$3 \sin x + 4 \cos x$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module