જો operatorname{sech}^{-1} x + operatorname{c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = \operatorname{sech}^{-1} x + \operatorname{cosech}^{-1} x$. $\operatorname{sech}^{-1} x$ નો પ્રદેશ $x \in (0, 1]$ છે. $\operatorna

Vedclass · Accepted Answer

$a=\log (1+\sqrt{2}), b=\infty$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = \operatorname{sech}^{-1} x + \operatorname{cosech}^{-1} x$. $\operatorname{sech}^{-1} x$ નો પ્રદેશ $x \in (0, 1]$ છે. $\operatorname{cosech}^{-1} x$ નો પ્રદેશ $x \in \mathbb{R} \setminus \{0\}$ છે. $f(x)$ નો પ્રદેશ આ બંનેનો છેદગણ છે, જે $x \in (0, 1]$ થાય. આપણે જાણીએ છીએ કે $\operatorname{sech}^{-1} x = \ln\left(\frac{1+\sqrt{1-x^2}}{x}ight)$ અને $\operatorname{cosech}^{-1} x = \ln\left(\frac{1+\sqrt{1+x^2}}{x}ight)$. જ્યારે $x 	o 0^+$, ત્યારે $f(x) 	o \infty$. $x = 1$ આગળ, $f(1) = \operatorname{sech}^{-1}(1) + \operatorname{cosech}^{-1}(1) = 0 + \ln(1+\sqrt{2}) = \ln(1+\sqrt{2})$. કારણ કે $f(x)$ એ $(0, 1]$ પર ઘટતું વિધેય છે, તેથી તેનો વિસ્તાર $[\ln(1+\sqrt{2}), \infty)$ છે. આમ, $a = \ln(1+\sqrt{2})$ અને $b = \infty$.

જો $\operatorname{sech}^{-1} x + \operatorname{cosech}^{-1} x$ નો વિસ્તાર $[a, b]$ હોય, તો

Similar Questions

$\sin (\tan^{-1} x)$,જ્યાં $|x| < 1$,તે કોના બરાબર છે?

$\cos ^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)$ નું મુખ્ય મૂલ્ય શોધો.

એક ધન લઘુકોણને બે ભાગમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે જેના સ્પર્શકો (tangents) $\frac{1}{2}$ અને $\frac{1}{3}$ છે. તો તે ખૂણો કેટલો હશે?

$\cot ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{x^{2}-1}}\right), x>1$ ને સાદા સ્વરૂપમાં લખો.

$\tan ^{-1} 2 x+\tan ^{-1} 3 x=\frac{\pi}{4}$ ઉકેલો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module