यदि x^2 + bx + c = 0 और x^2 + qx + r = 0 के म | vedclass

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Question

(C) माना $x^2 + bx + c = 0$ के मूल $\alpha, \beta$ हैं और $x^2 + qx + r = 0$ के मूल $\alpha', \beta'$ हैं।अतः,$\alpha + \beta = -b$,$\alpha\beta = c$,

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$rb^2 = cq^2$

Vedclass · Answer

(C) माना $x^2 + bx + c = 0$ के मूल $\alpha, \beta$ हैं और $x^2 + qx + r = 0$ के मूल $\alpha', \beta'$ हैं।अतः,$\alpha + \beta = -b$,$\alpha\beta = c$,$\alpha' + \beta' = -q$,और $\alpha'\beta' = r$ है।दिया गया है कि मूलों का अनुपात समान है,अर्थात $\frac{\alpha}{\beta} = \frac{\alpha'}{\beta'}$।योगांतरानुपात (componendo and dividendo) के नियम का उपयोग करने पर,$\frac{\alpha + \beta}{\alpha - \beta} = \frac{\alpha' + \beta'}{\alpha' - \beta'}$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$\frac{(\alpha + \beta)^2}{(\alpha - \beta)^2} = \frac{(\alpha' + \beta')^2}{(\alpha' - \beta')^2}$।चूंकि $(\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4\alpha\beta$,इसलिए $\frac{b^2}{b^2 - 4c} = \frac{q^2}{q^2 - 4r}$ प्राप्त होता है।तिर्यक गुणा करने पर $b^2(q^2 - 4r) = q^2(b^2 - 4c)$ प्राप्त होता है।$b^2q^2 - 4b^2r = q^2b^2 - 4cq^2$।$-4b^2r = -4cq^2$,जिसे सरल करने पर $b^2r = cq^2$ प्राप्त होता है।

यदि $x^2 + bx + c = 0$ और $x^2 + qx + r = 0$ के मूलों का अनुपात समान है,तो:

Similar Questions

निम्नलिखित में,$P$ के उन मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए दिया गया द्विघात समीकरण $Px^2 + 4x + 1 = 0$ के मूल वास्तविक हैं।

यदि समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूलों का अनुपात $p:q$ है,तो:

मान लीजिए $x = \frac{\sqrt{13} + \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$ और $y = \frac{1}{x}$ है। तो $3x^2 - 5xy + 3y^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और सही विकल्प चुनें।
$I.$ $7x - 3y = 13$
$II.$ $5x + 4y = 40$

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^{2}+3ax+2a^{2}=0$ के मूल हैं और यदि $\alpha^{2}+\beta^{2}=5$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

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