જો x^2 + bx + c = 0 અને x^2 + qx + r = 0 ના બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $x^2 + bx + c = 0$ ના બીજ $\alpha, \beta$ છે અને $x^2 + qx + r = 0$ ના બીજ $\alpha', \beta'$ છે.તેથી,$\alpha + \beta = -b$,$\alpha\beta =

Vedclass · Accepted Answer

$rb^2 = cq^2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $x^2 + bx + c = 0$ ના બીજ $\alpha, \beta$ છે અને $x^2 + qx + r = 0$ ના બીજ $\alpha', \beta'$ છે.તેથી,$\alpha + \beta = -b$,$\alpha\beta = c$,$\alpha' + \beta' = -q$,અને $\alpha'\beta' = r$ થાય.આપેલ છે કે બીજનો ગુણોત્તર સમાન છે,એટલે કે $\frac{\alpha}{\beta} = \frac{\alpha'}{\beta'}$.યોગ-વિયોગના નિયમ (componendo and dividendo) મુજબ,$\frac{\alpha + \beta}{\alpha - \beta} = \frac{\alpha' + \beta'}{\alpha' - \beta'}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\frac{(\alpha + \beta)^2}{(\alpha - \beta)^2} = \frac{(\alpha' + \beta')^2}{(\alpha' - \beta')^2}$.કારણ કે $(\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4\alpha\beta$,તેથી $\frac{b^2}{b^2 - 4c} = \frac{q^2}{q^2 - 4r}$ મળે.ચોકડી ગુણાકાર કરતા $b^2(q^2 - 4r) = q^2(b^2 - 4c)$ મળે.$b^2q^2 - 4b^2r = q^2b^2 - 4cq^2$.$-4b^2r = -4cq^2$,જેનું સાદું રૂપ $b^2r = cq^2$ થાય છે.

જો $x^2 + bx + c = 0$ અને $x^2 + qx + r = 0$ ના બીજનો ગુણોત્તર સમાન હોય,તો:

Similar Questions

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ ${x^2} - (1 + {n^2})x + \frac{1}{2}(1 + {n^2} + {n^4}) = 0$ ના બીજ હોય,તો ${\alpha ^2} + {\beta ^2}$ ની કિંમત શોધો:

જેના બીજ $\frac{1}{3 + \sqrt{2}}$ અને $\frac{1}{3 - \sqrt{2}}$ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

સમીકરણ $\frac{p + q - x}{r} + \frac{q + r - x}{p} + \frac{r + p - x}{q} + \frac{3x}{p + q + r} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

$a$ ની એવી કેટલી પૂર્ણાંક કિંમતો છે જેના માટે દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 - (2a + 3)x + a^2 + 3a = 0$ ના બંને બીજ અંતરાલ $(0, 4)$ માં હોય?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $18x^2 - 13\sqrt{7}x + 14 = 0$
$II.$ $32y^2 - 19\sqrt{6}y + 9 = 0$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module