यदि समीकरण x^2 + a^2 = 8x + 6a के मूल वास्तवि | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $x^2 - 8x + (a^2 - 6a) = 0$ है।मूलों के वास्तविक होने के लिए,विविक्तकर (discriminant) $D$ का मान शून्य या शून्य से अधिक होना चाहिए

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$a \in [-2, 8]$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण $x^2 - 8x + (a^2 - 6a) = 0$ है।मूलों के वास्तविक होने के लिए,विविक्तकर (discriminant) $D$ का मान शून्य या शून्य से अधिक होना चाहिए $(D \ge 0)$।यहाँ,$A = 1$,$B = -8$,और $C = a^2 - 6a$ है।$D = B^2 - 4AC = (-8)^2 - 4(1)(a^2 - 6a) \ge 0$।$64 - 4a^2 + 24a \ge 0$।$-4$ से भाग देने पर (और असमिका का चिह्न बदलने पर): $a^2 - 6a - 16 \le 0$।द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(a - 8)(a + 2) \le 0$।यह असमिका तब सत्य होती है जब $a$ का मान $-2$ और $8$ के बीच हो।अतः,$a \in [-2, 8]$।

यदि समीकरण $x^2 + a^2 = 8x + 6a$ के मूल वास्तविक हैं,तो:

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