જો સમીકરણ frac{1}{x + p} + frac{1}{x + q} = f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $\frac{1}{x + p} + \frac{1}{x + q} = \frac{1}{r}$ છે.$r(x+p)(x+q)$ વડે ગુણતા,આપણને મળે: $r(x+q) + r(x+p) = (x+p)(x+q)$.$rx + rq + rx +

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{p^2 + q^2}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $\frac{1}{x + p} + \frac{1}{x + q} = \frac{1}{r}$ છે.$r(x+p)(x+q)$ વડે ગુણતા,આપણને મળે: $r(x+q) + r(x+p) = (x+p)(x+q)$.$rx + rq + rx + rp = x^2 + px + qx + pq$.પદોને ગોઠવીને દ્વિઘાત સમીકરણ મેળવતા: $x^2 + x(p + q - 2r) + (pq - pr - qr) = 0$.ધારો કે બીજ $\alpha$ અને $-\alpha$ છે કારણ કે તે માન (magnitude) માં સમાન અને ચિહ્નમાં વિરુદ્ધ છે.બીજનો સરવાળો $\alpha + (-\alpha) = 0$ થાય.દ્વિઘાત સમીકરણ પરથી,બીજનો સરવાળો $-(p + q - 2r) = 0$ છે,જેનો અર્થ છે કે $p + q - 2r = 0$,એટલે કે $r = \frac{p + q}{2}$.બીજનો ગુણાકાર $\alpha \cdot (-\alpha) = -\alpha^2$ થાય.દ્વિઘાત સમીકરણ પરથી,બીજનો ગુણાકાર $pq - r(p + q)$ છે.$r = \frac{p + q}{2}$ ની કિંમત ગુણાકારના પદમાં મૂકતા:ગુણાકાર $= pq - \frac{p + q}{2}(p + q) = pq - \frac{(p + q)^2}{2} = \frac{2pq - (p^2 + 2pq + q^2)}{2} = \frac{2pq - p^2 - 2pq - q^2}{2} = -\frac{p^2 + q^2}{2}$.

જો સમીકરણ $\frac{1}{x + p} + \frac{1}{x + q} = \frac{1}{r}$ ના બીજ માન (magnitude) માં સમાન પરંતુ ચિહ્નમાં વિરુદ્ધ હોય,તો બીજનો ગુણાકાર શું થશે?

Similar Questions

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $2x^{2} + Px + 4 = 0$ નું એક બીજ $2$ હોય,તો બીજું બીજ અને $P$ ની કિંમત શોધો.

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I. x^{2} + 12x + 32 = 0$
$II. 2y^{2} + 15y + 27 = 0$

જો $ax^2 + bx + c = 0$ ના વાસ્તવિક અને ભિન્ન બીજ $\alpha$ અને $\beta$ $(\beta > \alpha)$ હોય. વધુમાં $a > 0, b < 0$ અને $c < 0$ હોય તો :-

જો સમીકરણ $x^2 + ax + 1 = 0$ ના બીજ વચ્ચેનો તફાવત $\sqrt{5}$ કરતા ઓછો હોય,તો $a$ ની શક્ય કિંમતોનો ગણ કયો છે?

જો $\alpha$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + 6x - 2 = 0$ નું એક બીજ હોય,તો બીજું બીજ $\beta$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module