જો સમીકરણ $3x^2 + 4kx + 3 = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક ન હોય,તો $k$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

ધારો કે $S = \{ \alpha : \log_2(9^{2\alpha-4} + 13) - \log_2(\frac{5}{2} \cdot 3^{2\alpha-4} + 1) = 2 \}$. તો $\beta$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો જેના માટે સમીકરણ $x^2 - 2(\sum_{\alpha \in S} \alpha)^2 x + \sum_{\alpha \in S} (\alpha+1)^2 \beta = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય,તે $...........$ છે.

જો $\alpha \neq 0$ અને $0$ એ સમીકરણ $x^2 - 5kx + (6k^2 - 2k) = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha = $

ધારો કે $S = \{x^{3} + ax^{2} + bx + c : a, b, c \in \mathbb{N} \text{ અને } a, b, c \le 20\}$ એ બહુપદીઓનો ગણ છે. તો $S$ માં રહેલી એવી બહુપદીઓની સંખ્યા કેટલી છે, જે $x^{2} + 2$ વડે વિભાજ્ય હોય?

જો $a > 0$ અને $b > 0$ હોય,તો સમીકરણ $a - bx - x^2 = 0$ ના બીજ કેવા હોય?

સમીકરણ $x^4-x^3-6x^2+4x+8=0$ ના બે સમાન બીજ છે. જો $\alpha$ અને $\beta$ આ સમીકરણના અન્ય બે બીજ હોય,તો $\alpha^2+\beta^2=$