જો રેખાઓ frac{x-1}{2}=frac{y-2}{3}=frac{z-3}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે બે રેખાઓ $L_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ અને $L_2: \frac{x}{1}=\frac{y}{\alpha}=\frac{z-5}{1}$ છે.રેખાઓ પરના બિંદુઓ $A(1,

Vedclass · Accepted Answer

$-3$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે બે રેખાઓ $L_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ અને $L_2: \frac{x}{1}=\frac{y}{\alpha}=\frac{z-5}{1}$ છે.રેખાઓ પરના બિંદુઓ $A(1, 2, 3)$ અને $B(0, 0, 5)$ છે.દિશા સદિશો $\vec{b_1} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$ અને $\vec{b_2} = \hat{i} + \alpha\hat{j} + \hat{k}$ છે.ક્રોસ પ્રોડક્ટ $\vec{n} = \vec{b_1} 	imes \vec{b_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 3 & 4 \ 1 & \alpha & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(3-4\alpha) - \hat{j}(2-4) + \hat{k}(2\alpha-3) = (3-4\alpha)\hat{i} + 2\hat{j} + (2\alpha-3)\hat{k}$.સદિશ $\vec{AB} = (0-1)\hat{i} + (0-2)\hat{j} + (5-3)\hat{k} = -\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$.લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{|\vec{AB} \cdot \vec{n}|}{|\vec{n}|} = \frac{|(-1)(3-4\alpha) + (-2)(2) + (2)(2\alpha-3)|}{\sqrt{(3-4\alpha)^2 + 2^2 + (2\alpha-3)^2}} = \frac{5}{\sqrt{6}}$.$|4\alpha - 3 - 4 + 4\alpha - 6| = |8\alpha - 13|$.$\frac{|8\alpha - 13|}{\sqrt{16\alpha^2 - 24\alpha + 9 + 4 + 4\alpha^2 - 12\alpha + 9}} = \frac{5}{\sqrt{6}}$.$\frac{|8\alpha - 13|}{\sqrt{20\alpha^2 - 36\alpha + 22}} = \frac{5}{\sqrt{6}}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $6(64\alpha^2 - 208\alpha + 169) = 25(20\alpha^2 - 36\alpha + 22)$.$384\alpha^2 - 1248\alpha + 1014 = 500\alpha^2 - 900\alpha + 550$.$116\alpha^2 + 348\alpha - 464 = 0$.$116$ વડે ભાગતા: $\alpha^2 + 3\alpha - 4 = 0$.બીજનો સરવાળો $\alpha_1 + \alpha_2 = -3$.

Similar Questions

જો $A(3,4,5)$, $B(4,6,3)$, $C(-1,2,4)$ અને $D(1,0,5)$ બિંદુઓ હોય અને રેખાઓ $DC$ અને $AB$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય, તો $\cos \theta$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $P(1, 2, 1)$ નું રેખા $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-3}{2}$ થી અંતર શોધો.

$A(4, 6, -2)$ માંથી પસાર થતી અને $\langle -1, 2, 3 \rangle$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી રેખાથી બિંદુ $P(-3, 2, 3)$ નું અંતર . . . . . . એકમ છે.

રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+3}{2}$ નું બિંદુ $P(2,-10,1)$ થી લંબ અંતર શોધો:

રેખાઓ $\frac{x}{1} = \frac{y}{0} = \frac{z}{-1}$ અને $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module