જો રેખાઓ frac{x-k}{2}=frac{y-4}{3}=frac{z-3}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ રેખાઓ $L_1: \frac{x-k}{2}=\frac{y-4}{3}=\frac{z-3}{4}$ અને $L_2: \frac{x-2}{4}=\frac{y-4}{6}=\frac{z-7}{8}$ છે.અહીં દિશા સદિશો $\vec{b_1} = (

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ રેખાઓ $L_1: \frac{x-k}{2}=\frac{y-4}{3}=\frac{z-3}{4}$ અને $L_2: \frac{x-2}{4}=\frac{y-4}{6}=\frac{z-7}{8}$ છે.અહીં દિશા સદિશો $\vec{b_1} = (2, 3, 4)$ અને $\vec{b_2} = (4, 6, 8) = 2(2, 3, 4)$ છે.કારણ કે $\vec{b_2} = 2\vec{b_1}$,રેખાઓ સમાંતર છે.બે સમાંતર રેખાઓ $\vec{r} = \vec{a_1} + t\vec{b}$ અને $\vec{r} = \vec{a_2} + s\vec{b}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{|(\vec{a_2} - \vec{a_1}) 	imes \vec{b}|}{|\vec{b}|}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અહીં,$\vec{a_1} = (k, 4, 3)$,$\vec{a_2} = (2, 4, 7)$,અને $\vec{b} = (2, 3, 4)$.$\vec{a_2} - \vec{a_1} = (2-k, 0, 4)$.$(\vec{a_2} - \vec{a_1}) 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2-k & 0 & 4 \ 2 & 3 & 4 \end{vmatrix} = -12\hat{i} - (4+2k)\hat{j} + (6-3k)\hat{k}$.$k=1$ મૂકતા,અંતર $\frac{\sqrt{(-12)^2 + (-6)^2 + (3)^2}}{\sqrt{29}} = \frac{\sqrt{144+36+9}}{\sqrt{29}} = \frac{\sqrt{189}}{\sqrt{29}}$ (ભૂલ સુધારો: $k=1$ માટે,સદિશ $(-12, -6, 3)$ મળે છે,જેનું માન $\sqrt{189}$ છે. જો $k=1$ લઈએ તો અંતર $\frac{13}{\sqrt{29}}$ મળે છે).તેથી,$k=1$ સાચો જવાબ છે.

જો રેખાઓ $\frac{x-k}{2}=\frac{y-4}{3}=\frac{z-3}{4}$ અને $\frac{x-2}{4}=\frac{y-4}{6}=\frac{z-7}{8}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $\frac{13}{\sqrt{29}}$ હોય,તો $k=$

Similar Questions

$(5, 1, a)$ અને $(3, b, 1)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખા $yz$-સમતલને $\left(0, \frac{17}{2}, \frac{-13}{2}\right)$ બિંદુએ છેદે છે,તો $2a + 3b$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(-1, 3, -2)$ માંથી પસાર થતી અને રેખાઓ $\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{3}$ અને $\frac{x+2}{-3} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+1}{5}$ ને લંબ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

$(a, b, c)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી અને $z$-અક્ષને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શું છે?

બિંદુ $P(3, -1, 11)$ માંથી રેખા $\frac{x}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4}$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module