यदि त्रिभुज ABC की भुजाएँ a, b, c हरात्मक श्र | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $a, b, c$ हरात्मक श्रेणी में हैं,इसलिए $1/a, 1/b, 1/c$ समांतर श्रेणी में हैं। सूत्र $\operatorname{cosec}^2(A/2) = \frac{bc}{(s-b)(

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समांतर श्रेणी

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(B) दिया गया है कि $a, b, c$ हरात्मक श्रेणी में हैं,इसलिए $1/a, 1/b, 1/c$ समांतर श्रेणी में हैं। सूत्र $\operatorname{cosec}^2(A/2) = \frac{bc}{(s-b)(s-c)}$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $s = \frac{a+b+c}{2}$ है। चूँकि $a, b, c$ हरात्मक श्रेणी में हैं,$b = \frac{2ac}{a+c}$ होता है। इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,यह सिद्ध किया जा सकता है कि $\operatorname{cosec}^2(A/2), \operatorname{cosec}^2(B/2), \operatorname{cosec}^2(C/2)$ समांतर श्रेणी में हैं।

यदि त्रिभुज $ABC$ की भुजाएँ $a, b, c$ हरात्मक श्रेणी (harmonic progression) में हैं,तो $\operatorname{cosec}^2(A/2), \operatorname{cosec}^2(B/2), \operatorname{cosec}^2(C/2)$ किसमें हैं?

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