$\triangle ABC$ में,यदि $\tan A + \tan B + \tan C = 6$ और $\tan A \cdot \tan B = 2$ है,तो $\tan C = \dots$

त्रिभुज $ABC$ की माध्यिका $AD$,$AB$ पर लंब है। तो $\tan A + 2\tan B$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A_1 A_2 A_3 \ldots A_9$ एक नौ-भुजाओं वाला नियमित बहुभुज है जिसकी भुजा की लंबाई $2$ इकाई है। विकर्णों $A_1 A_5$ और $A_2 A_4$ की लंबाई के बीच का अंतर क्या है?

एक त्रिभुज में,यदि $r_1 = 2r_2 = 3r_3$ है,तो $\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक अधिककोणीय त्रिभुज $ABC$ पर विचार करें जिसमें सबसे बड़े और सबसे छोटे कोण के बीच का अंतर $\frac{\pi}{2}$ है और जिसकी भुजाएँ समांतर श्रेणी में हैं। मान लीजिए कि इस त्रिभुज के शीर्ष $1$ त्रिज्या वाले एक वृत्त पर स्थित हैं।
$(1)$ मान लीजिए $a$ त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल है। तो $(64 a)^2$ का मान क्या है?
$(2)$ त्रिभुज $ABC$ की अंतःत्रिज्या क्या है?