यदि एक समकोण त्रिभुज की भुजाएँ {cos2alpha + c | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए कि समकोण त्रिभुज की दो भुजाएँ $a$ और $b$ हैं।$a = \sin 2\alpha + \sin 2\beta + 2\sin(\alpha + \beta) = 2\sin(\alpha + \beta)\cos(\alpha

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$(a)$ और $(c)$ दोनों

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए कि समकोण त्रिभुज की दो भुजाएँ $a$ और $b$ हैं।$a = \sin 2\alpha + \sin 2\beta + 2\sin(\alpha + \beta) = 2\sin(\alpha + \beta)\cos(\alpha - \beta) + 2\sin(\alpha + \beta) = 2\sin(\alpha + \beta)[\cos(\alpha - \beta) + 1] = 4\sin(\alpha + \beta)\cos^2\left(\frac{\alpha - \beta}{2}ight)$.$b = \cos 2\alpha + \cos 2\beta + 2\cos(\alpha + \beta) = 2\cos(\alpha + \beta)\cos(\alpha - \beta) + 2\cos(\alpha + \beta) = 2\cos(\alpha + \beta)[\cos(\alpha - \beta) + 1] = 4\cos(\alpha + \beta)\cos^2\left(\frac{\alpha - \beta}{2}ight)$.कर्ण $h = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{[4\cos^2(\frac{\alpha - \beta}{2})]^2 [\sin^2(\alpha + \beta) + \cos^2(\alpha + \beta)]}$.चूँकि $\sin^2(\alpha + \beta) + \cos^2(\alpha + \beta) = 1$,इसलिए $h = 4\cos^2(\frac{\alpha - \beta}{2})$.सर्वसमिका $2\cos^2(	heta) = 1 + \cos(2	heta)$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है $4\cos^2(\frac{\alpha - \beta}{2}) = 2[1 + \cos(\alpha - \beta)]$.अतः,$(a)$ और $(c)$ दोनों सही हैं।

यदि एक समकोण त्रिभुज की भुजाएँ $\{\cos2\alpha + \cos2\beta + 2\cos(\alpha + \beta )\}$ और $\{\sin2\alpha + \sin2\beta + 2\sin(\alpha + \beta )\}$ हैं,तो कर्ण की लंबाई क्या है?

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