જો frac{dy}{dx} = frac{y^3 cos sqrt{x}}{sqrt{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y^3 \cos \sqrt{x}}{\sqrt{x} e^{1/y^2}}$ છે.ચલને અલગ કરતા,આપણને $\int \frac{e^{1/y^2}}{y^3} dy = \int \frac

Vedclass · Accepted Answer

$e - 4 \sin \sqrt{x}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y^3 \cos \sqrt{x}}{\sqrt{x} e^{1/y^2}}$ છે.ચલને અલગ કરતા,આપણને $\int \frac{e^{1/y^2}}{y^3} dy = \int \frac{\cos \sqrt{x}}{\sqrt{x}} dx$ મળે છે.ધારો કે $t = \frac{1}{y^2}$,તો $dt = -\frac{2}{y^3} dy$,તેથી $\frac{dy}{y^3} = -\frac{dt}{2}$.ધારો કે $u = \sqrt{x}$,તો $du = \frac{dx}{2\sqrt{x}}$,તેથી $\frac{dx}{\sqrt{x}} = 2du$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા,$\int e^t (-\frac{1}{2}) dt = \int \cos u (2 du)$ મળે છે.$-\frac{1}{2} e^t = 2 \sin u + C$.$t = \frac{1}{y^2}$ અને $u = \sqrt{x}$ પાછા મૂકતા,$-\frac{1}{2} e^{1/y^2} = 2 \sin \sqrt{x} + C$.$y(0) = 1$ આપેલ હોવાથી,$x = 0$ પર $y = 1$,તેથી $-\frac{1}{2} e^1 = 2 \sin(0) + C$,જેનો અર્થ છે કે $C = -\frac{e}{2}$.આમ,$-\frac{1}{2} e^{1/y^2} = 2 \sin \sqrt{x} - \frac{e}{2}$.બંને બાજુ $-2$ વડે ગુણતા,$e^{1/y^2} = e - 4 \sin \sqrt{x}$ મળે છે.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\frac{1}{y^2} = \log_e(e - 4 \sin \sqrt{x})$.આને $\frac{1}{y^2} = \log_e(f(x))$ સાથે સરખાવતા,$f(x) = e - 4 \sin \sqrt{x}$ મળે છે.

જો $\frac{dy}{dx} = \frac{y^3 \cos \sqrt{x}}{\sqrt{x} e^{1/y^2}}$ અને $y(0) = 1$ હોય,અને તેનો ઉકેલ $\frac{1}{y^2} = \log_e(f(x))$ હોય,તો $f(x) =$

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \sqrt{\frac{1-y^2}{1-x^2}} = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ઉકેલો $xdx + ydy = \frac{xdy - ydx}{x^2 + y^2}$

વિકલ સમીકરણ $e^x y dx + e^x dy + x dx = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \sin(x+y) \tan(x+y) - 1$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module