यदि अवकल समीकरण x y^{prime}=y+x^2 sin x का हल | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $x \frac{d y}{d x} - y = x^2 \sin x$.$x^2$ से भाग देने पर, हमें प्राप्त होता है $\frac{x \frac{d y}{d x} - y}{x^2} = \sin x$

Vedclass · Accepted Answer

$\alpha=\cot \frac{\alpha}{2}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $x \frac{d y}{d x} - y = x^2 \sin x$.$x^2$ से भाग देने पर, हमें प्राप्त होता है $\frac{x \frac{d y}{d x} - y}{x^2} = \sin x$.यह $\frac{y}{x}$ का अवकलज है, अतः $\frac{d}{d x} \left( \frac{y}{x} ight) = \sin x$.दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\frac{y}{x} = -\cos x + c$.दिया है $y(\pi) = 0$, अतः $\frac{0}{\pi} = -\cos(\pi) + c \Rightarrow 0 = 1 + c \Rightarrow c = -1$.इस प्रकार, $y = -x \cos x - x$.$x = \alpha$ पर चरम मान के लिए, हम $\frac{d y}{d x} = 0$ रखते हैं।$\frac{d y}{d x} = -(\cos x - x \sin x) - 1 = -\cos x + x \sin x - 1 = 0$.$x = \alpha$ पर, $\alpha \sin \alpha - \cos \alpha - 1 = 0$.त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं का उपयोग करने पर: $\alpha (2 \sin \frac{\alpha}{2} \cos \frac{\alpha}{2}) - (2 \cos^2 \frac{\alpha}{2}) = 0$.$2 \cos \frac{\alpha}{2} (\alpha \sin \frac{\alpha}{2} - \cos \frac{\alpha}{2}) = 0$.चूंकि $\cos \frac{\alpha}{2} 
eq 0$, इसलिए $\alpha \sin \frac{\alpha}{2} = \cos \frac{\alpha}{2}$, जिसका अर्थ है कि $\alpha = \cot \frac{\alpha}{2}$.

यदि अवकल समीकरण $x y^{\prime}=y+x^2 \sin x$ का हल, $y(\pi)=0$ की शर्त के अधीन $y=f(x)$ है और $f(x)$ का $x=\alpha$ पर चरम मान (extreme value) है, तो

Similar Questions

$x \frac{dy}{dx} - y = x^4 - 3x$ का समाकलन गुणक (Integrating factor) है

यदि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $x \frac{d y}{d x}+2 y=x e^{x}, y(1)=0$ का हल है,तो फलन $z(x)=x^{2} y(x)-e^{x}$,$x \in R$ का स्थानीय अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} - y \tan x = e^x \sec x$ का हल है

यदि $y = (A + Bx) e^{mx} + (m - 1)^{-2} e^x$ है,तो $\frac{d^2y}{dx^2} - 2m \frac{dy}{dx} + m^2y$ का मान ज्ञात कीजिए:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module