જો સમીકરણ $4x^3 + 16x^2 - 9x - 36 = 0$ ના બે બીજનો સરવાળો શૂન્ય હોય,તો બીજ કયા છે?

ધારો કે $N$ એ $ax^2 + bx + c = 0$ સ્વરૂપના દ્વિઘાત સમીકરણોની સંખ્યા છે, જ્યાં સહગુણકો $a, b, c \in \{0, 1, 2, \dots, 9\}$ છે અને $0$ એ દરેક સમીકરણનો ઉકેલ છે. તો $N$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો સમીકરણો $ax^2 + 2bx + c = 0$ અને $bx^2 - 2\sqrt{ac}x + b = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય,તો :

ધારો કે $S = \{ \alpha : \log_2(9^{2\alpha-4} + 13) - \log_2(\frac{5}{2} \cdot 3^{2\alpha-4} + 1) = 2 \}$. તો $\beta$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો જેના માટે સમીકરણ $x^2 - 2(\sum_{\alpha \in S} \alpha)^2 x + \sum_{\alpha \in S} (\alpha+1)^2 \beta = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય,તે $...........$ છે.

જો $p$ અને $q$ ભિન્ન અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ હોય અને સમીકરણ $x^2 - px + q = 0$ ના બીજ ધન પૂર્ણાંકો હોય,તો સમીકરણના બીજ કયા છે?

ધારો કે $S=\{1, 2, 3, \ldots, 100\}$. ધારો કે $b$ અને $c$ ને ગણ $S$ માંથી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. સમીકરણ $4x^2+bx+c=0$ ના બીજ સમાન હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?