જો સમીકરણોની સિસ્ટમ 2x + 3y - z = 0,x + ky - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સમીકરણોની સિસ્ટમનો શૂન્યેતર ઉકેલ હોવા માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ.$D = \begin{vmatrix} 2 & 3 & -1 \ 1 & k & -2 \ 2 & -1 & 1 \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(C) સમીકરણોની સિસ્ટમનો શૂન્યેતર ઉકેલ હોવા માટે,સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ.$D = \begin{vmatrix} 2 & 3 & -1 \ 1 & k & -2 \ 2 & -1 & 1 \end{vmatrix} = 0$પ્રથમ હાર મુજબ વિસ્તરણ કરતા:$2(k - 2) - 3(1 - (-4)) - 1(-1 - 2k) = 0$$2k - 4 - 3(5) + 1 + 2k = 0$$4k - 18 = 0 \Rightarrow 4k = 18 \Rightarrow k = \frac{9}{2}$$k = \frac{9}{2}$ ને સમીકરણોમાં મૂકતા:$(1) 2x + 3y - z = 0$$(2) x + \frac{9}{2}y - 2z = 0$$(3) 2x - y + z = 0$સમીકરણ $(1)$ માંથી $(3)$ બાદ કરતા:$(2x + 3y - z) - (2x - y + z) = 0 \Rightarrow 4y - 2z = 0 \Rightarrow z = 2y \Rightarrow \frac{y}{z} = \frac{1}{2}$$z = 2y$ ને $(1)$ માં મૂકતા:$2x + 3y - 2y = 0 \Rightarrow 2x + y = 0 \Rightarrow \frac{x}{y} = -\frac{1}{2}$તેથી,$\frac{z}{x} = \frac{2y}{-0.5y} = -4$હવે,અભિવ્યક્તિની ગણતરી કરતા:$\frac{x}{y} + \frac{y}{z} + \frac{z}{x} + k = -\frac{1}{2} + \frac{1}{2} - 4 + \frac{9}{2} = \frac{1}{2}$

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ $2x + 3y - z = 0$,$x + ky - 2z = 0$ અને $2x - y + z = 0$ નો ઉકેલ $(x, y, z)$ શૂન્યેતર (non-trivial) હોય,તો $\frac{x}{y} + \frac{y}{z} + \frac{z}{x} + k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\left|\begin{array}{ccc}x & 3x+2 & 2x-1 \\ 2x-1 & 4x & 3x+1 \\ 7x-2 & 17x+6 & 12x-1\end{array}\right|=0$ એ કયા કિસ્સામાં સાચું છે?

શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} a & -1 & 4 \\ -3 & 0 & 1 \\ -1 & 1 & 2 \end{bmatrix}$ વ્યસ્ત ન હોય જો અને માત્ર જો $a =$

ધારો કે $A=\begin{bmatrix} 2 & 2+p & 2+p+q \\ 4 & 6+2p & 8+3p+2q \\ 6 & 12+3p & 20+6p+3q \end{bmatrix}$. જો $\operatorname{det}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(3A)))=2^m \cdot 3^n$,જ્યાં $m, n \in N$,તો $m+n$ ની કિંમત શોધો:

જો $f(x)=\left|\begin{array}{ccc}x-3 & 2x^2-18 & 2x^3-81 \\ x-5 & 2x^2-50 & 4x^3-500 \\ 1 & 2 & 3\end{array}\right|$ હોય,તો $f(1) \cdot f(3)+f(3) \cdot f(5)+f(5) \cdot f(1)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module