જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $2x - 3y = \gamma + 5$ અને $\alpha x + 5y = \beta + 1$,જ્યાં $\alpha, \beta, \gamma \in R$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $|9\alpha + 3\beta + 5\gamma|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

સમીકરણોની સિસ્ટમ ${x_1} + 2{x_2} + 3{x_3} = a$,$2{x_1} + 3{x_2} + {x_3} = b$,અને $3{x_1} + {x_2} + 2{x_3} = c$ માટે:

જો સમીકરણોની સંહતિ
$x+y+az=b$
$2x+5y+2z=6$
$x+2y+3z=3$
ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $2a+3b$ ની કિંમત $...........$ થાય.

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+y+z=5$,$x+2y+\lambda^2 z=9$,અને $x+3y+\lambda z=\mu$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $\lambda, \mu \in R$. તો,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} \alpha \\ \beta \end{bmatrix} \neq \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \end{bmatrix}$ એવા છે કે $AB = B$ અને $a + d = 2021$ છે,તો $ad - bc$ ની કિંમત ...... છે.

જો બિંદુ $P(\alpha, \beta, \gamma)$ જે $(\alpha \ \beta \ \gamma)\begin{bmatrix} 2 & 10 & 8 \\ 9 & 3 & 8 \\ 8 & 4 & 8 \end{bmatrix} = (0 \ 0 \ 0)$ નું સમાધાન કરે છે અને તે સમતલ $2x + 4y + 3z = 5$ પર આવેલું હોય,તો $6\alpha + 9\beta + 7\gamma$ ની કિંમત શોધો.