જો વક્ર x^2 = y - 6 ના બિંદુ (1, 7) આગળનો સ્પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વક્રનું સમીકરણ $x^2 = y - 6$ છે,જેને $y = x^2 + 6$ તરીકે લખી શકાય.બિંદુ $(1, 7)$ આગળ સ્પર્શક શોધવા માટે,$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dx}

Vedclass · Accepted Answer

$95$

Vedclass · Answer

(C) વક્રનું સમીકરણ $x^2 = y - 6$ છે,જેને $y = x^2 + 6$ તરીકે લખી શકાય.બિંદુ $(1, 7)$ આગળ સ્પર્શક શોધવા માટે,$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} = 2x$.બિંદુ $(1, 7)$ આગળ ઢાળ $m = 2(1) = 2$ મળે.સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - 7 = 2(x - 1)$ છે,જેનું સાદું રૂપ $2x - y + 5 = 0$ થાય.આ રેખા વર્તુળ $x^2 + y^2 + 16x + 12y + c = 0$ ને સ્પર્શતી હોવાથી,કેન્દ્ર $(-8, -6)$ થી રેખાનું લંબ અંતર એ ત્રિજ્યા $r = \sqrt{64 + 36 - c} = \sqrt{100 - c}$ જેટલું થાય.લંબ અંતર $\frac{|2(-8) - (-6) + 5|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2}} = \frac{|-5|}{\sqrt{5}} = \sqrt{5}$ છે.તેથી,$\sqrt{5} = \sqrt{100 - c}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $5 = 100 - c$,તેથી $c = 95$.

જો વક્ર $x^2 = y - 6$ ના બિંદુ $(1, 7)$ આગળનો સ્પર્શક વર્તુળ $x^2 + y^2 + 16x + 12y + c = 0$ ને સ્પર્શતો હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો વર્તુળ $x^2+y^2+6x+6y=2$ પરના બિંદુ $P$ આગળનો સ્પર્શક,$Y$-અક્ષ પરના બિંદુ $Q$ આગળ રેખા $5x-2y+6=0$ ને મળે છે,તો $PQ$ ની લંબાઈ કેટલી થાય?

$(-3, 4)$ બિંદુએ વર્તુળ $x^2+y^2=25$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

ઉગમબિંદુમાંથી વર્તુળ $x^2+y^2+4x-6y+4=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module