જો વક્ર x^{2/3} + y^{2/3} = 4 પરના બિંદુ (alp | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વક્રનું સમીકરણ $x^{2/3} + y^{2/3} = 4$ છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{2}{3}x^{-1/3} + \frac{2}{3}y^{-1/3} \frac{dy}{dx} = 0$ મળે. તેથી,$\

Vedclass · Accepted Answer

$28$

Vedclass · Answer

(C) વક્રનું સમીકરણ $x^{2/3} + y^{2/3} = 4$ છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$\frac{2}{3}x^{-1/3} + \frac{2}{3}y^{-1/3} \frac{dy}{dx} = 0$ મળે. તેથી,$\frac{dy}{dx} = -\frac{x^{-1/3}}{y^{-1/3}} = -\left(\frac{y}{x}\right)^{1/3}$. બિંદુ $(\alpha, \beta)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m = -(\beta/\alpha)^{1/3}$ છે. આપેલ રેખા $\sqrt{3}x + y = 1$ છે,જેને $y = -\sqrt{3}x + 1$ તરીકે લખી શકાય. તેનો ઢાળ $-\sqrt{3}$ છે. સ્પર્શક રેખાને સમાંતર હોવાથી,$-(\beta/\alpha)^{1/3} = -\sqrt{3}$,જેનો અર્થ છે કે $(\beta/\alpha)^{1/3} = \sqrt{3}$. બંને બાજુ ઘન કરતા,$\beta/\alpha = 3\sqrt{3}$,તેથી $\beta = 3\sqrt{3}\alpha$. બિંદુ $(\alpha, \beta)$ વક્ર પર હોવાથી,$\alpha^{2/3} + (3\sqrt{3}\alpha)^{2/3} = 4$. $\alpha^{2/3} + (3^{3/2}\alpha)^{2/3} = 4 \implies \alpha^{2/3} + 3\alpha^{2/3} = 4$. $4\alpha^{2/3} = 4 \implies \alpha^{2/3} = 1 \implies \alpha^2 = 1$. તેથી $\beta^2 = (3\sqrt{3}\alpha)^2 = 27\alpha^2 = 27(1) = 27$. આમ,$\alpha^2 + \beta^2 = 1 + 27 = 28$.

જો વક્ર $x^{2/3} + y^{2/3} = 4$ પરના બિંદુ $(\alpha, \beta)$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક રેખા $\sqrt{3}x + y = 1$ ને સમાંતર હોય,તો $\alpha^2 + \beta^2 =$

Similar Questions

વક્ર $y = b e^{-x / a}$ માટે જે બિંદુએ તે $Y$ અક્ષને છેદે છે,ત્યાં સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

વક્ર $y^3 + 3x^2 = 12y$ માટે કયા બિંદુએ સ્પર્શક શિરોલંબ (vertical) છે?

વક્ર $x=4 \sec \theta$ અને $y=4 \tan^2 \theta$ માટે $\theta=\frac{\pi}{4}$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

સાબિત કરો કે વક્ર $x=3 \cos \theta-\cos ^{3} \theta, y=3 \sin \theta-\sin ^{3} \theta$ પરના કોઈપણ બિંદુએ અભિલંબનું સમીકરણ $4(y \cos ^{3} \theta-x \sin ^{3} \theta)=3 \sin 4 \theta$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module