જો વક્ર 2y^3 = ax^2 + x^3 ના બિંદુ (a, a) આગળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્ર: $2y^3 = ax^2 + x^3$ $(i)$ સ્પર્શક બિંદુ: $(a, a)$ $x$ ની સાપેક્ષે $(i)$ નું વિકલન કરતા: $6y^2 \frac{dy}{dx} = 2ax + 3x^2$ બિંદુ $(a, a)

Vedclass · Accepted Answer

$30$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્ર: $2y^3 = ax^2 + x^3$ $(i)$ સ્પર્શક બિંદુ: $(a, a)$ $x$ ની સાપેક્ષે $(i)$ નું વિકલન કરતા: $6y^2 \frac{dy}{dx} = 2ax + 3x^2$ બિંદુ $(a, a)$ આગળ: $6a^2 \frac{dy}{dx} = 2a^2 + 3a^2 = 5a^2$ $\frac{dy}{dx} = \frac{5a^2}{6a^2} = \frac{5}{6}$ ઢાળ $m = \frac{5}{6}$ અને બિંદુ $(a, a)$ માંથી પસાર થતી સ્પર્શકની રેખાનું સમીકરણ: $y - a = \frac{5}{6}(x - a)$ $6y - 6a = 5x - 5a$ $5x - 6y = -a$ $-a$ વડે ભાગતા: $\frac{x}{-a/5} + \frac{y}{a/6} = 1$ અંતઃખંડ સ્વરૂપ $\frac{x}{\alpha} + \frac{y}{\beta} = 1$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\alpha = -\frac{a}{5}$ અને $\beta = \frac{a}{6}$ મળે છે. આપેલ છે કે $\alpha^2 + \beta^2 = 61$: $(-\frac{a}{5})^2 + (\frac{a}{6})^2 = 61$ $\frac{a^2}{25} + \frac{a^2}{36} = 61$ $\frac{36a^2 + 25a^2}{900} = 61$ $\frac{61a^2}{900} = 61$ $a^2 = 900$ $|a| = 30$.

Similar Questions

વક્ર $y = \int_{0}^{x} |t| dt, x \in R$ ને સ્પર્શતા અને રેખા $y = 2x$ ને સમાંતર સ્પર્શકો દ્વારા $x$-અક્ષ પર બનતા અંતઃખંડો કેટલા થાય?

વક્રો $y = 4x^2$ અને $y = x^2$ વચ્ચેનો છેદ ખૂણો .......... $^o$ થાય.

$x$-અક્ષને સમાંતર હોય અને વક્ર $y = \sqrt{x}$ ને $45^{\circ}$ ના ખૂણે છેદતી રેખા કઈ છે?

$x_1, x_2 \in N$. જો $2$ ઢાળ ધરાવતી રેખા વક્ર $y=x^4-6x^3+13x^2-10x+5$ ને બિંદુઓ $P(x_1, y_1)$ અને $Q(x_2, y_2)$ આગળ સ્પર્શક હોય, તો $x_1x_2+y_1y_2=$

વક્ર $9y^2 = x^3$ પરનું બિંદુ જ્યાં વક્રનો અભિલંબ યામ અક્ષો સાથે સમાન અંતઃખંડ બનાવે છે તે છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module