જો વક્ર x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3} નો સ્પર્શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્ર $x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3}$ છે ...$(i)$ધારો કે વક્ર પરનું બિંદુ $P(a \cos^3 	heta, a \sin^3 	heta)$ છે.વક્ર $(i)$ નું $x$ ની સાપેક્ષ

Vedclass · Accepted Answer

$a$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્ર $x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3}$ છે ...$(i)$ધારો કે વક્ર પરનું બિંદુ $P(a \cos^3 	heta, a \sin^3 	heta)$ છે.વક્ર $(i)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{2}{3} x^{-1/3} + \frac{2}{3} y^{-1/3} \frac{dy}{dx} = 0 \Rightarrow \frac{dy}{dx} = -\left(\frac{y}{x}ight)^{1/3}$.બિંદુ $P$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $m$:$m = -\left(\frac{a \sin^3 	heta}{a \cos^3 	heta}ight)^{1/3} = -\frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} = -	an 	heta$.બિંદુ $P$ પર સ્પર્શકનું સમીકરણ:$y - a \sin^3 	heta = -	an 	heta (x - a \cos^3 	heta)$.$x \sin 	heta + y \cos 	heta = a \sin 	heta \cos 	heta$.બિંદુ $A$ માટે ($y=0$ લેતા),$x = a \cos 	heta$,તેથી $A = (a \cos 	heta, 0)$.બિંદુ $B$ માટે ($x=0$ લેતા),$y = a \sin 	heta$,તેથી $B = (0, a \sin 	heta)$.અંતર $AB = \sqrt{(a \cos 	heta - 0)^2 + (0 - a \sin 	heta)^2} = \sqrt{a^2(\cos^2 	heta + \sin^2 	heta)} = a$.આમ,$AB = a$.

જો વક્ર $x^{2/3} + y^{2/3} = a^{2/3}$ નો સ્પર્શક $X$-અક્ષને $A$ માં અને $Y$-અક્ષને $B$ માં મળે,તો $AB =$

Similar Questions

વક્ર $y=x^{2}-x+1$ માટે, $x_{1}=0, x_{2}=-1$ અને $x_{3}=5/2$ અભિસંબંધ (abscissae) ધરાવતા બિંદુઓ પર દોરેલા અભિલંબ:

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} -x^2 & \text{for } x < 0 \\ x^2 + 8 & \text{for } x \ge 0 \end{cases}$. તો $f(x)$ ના આલેખને સ્પર્શતી રેખાનો $x$-અંત:ખંડ શોધો.

ઉગમબિંદુ પર વક્રો $y^2=x$ અને $x^2=y$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

બિંદુ $(1,1)$ પર વક્રો $y^2=x$ અને $x^2=y$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

વક્ર $y^3=4 x^5$ પર બિંદુ $(4,16)$ આગળ દોરેલા અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module