જો ઉપવલય 4x^2 + y^2 = 8 પરના બિંદુઓ (1, 2) અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ઉપવલયનું સમીકરણ $4x^2 + y^2 = 8$ છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$8x + 2y \frac{dy}{dx} = 0$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = -\frac{4x}{y}$.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{17}$

Vedclass · Answer

(A) ઉપવલયનું સમીકરણ $4x^2 + y^2 = 8$ છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$8x + 2y \frac{dy}{dx} = 0$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = -\frac{4x}{y}$. બિંદુ $(1, 2)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m_1 = -\frac{4(1)}{2} = -2$ છે. બિંદુ $(a, b)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m_2 = -\frac{4a}{b}$ ધારો. સ્પર્શકો પરસ્પર લંબ હોવાથી,$m_1 	imes m_2 = -1$,તેથી $(-2) 	imes (-\frac{4a}{b}) = -1$,જે આપે છે $\frac{8a}{b} = -1$,અથવા $b = -8a$. બિંદુ $(a, b)$ ઉપવલય પર હોવાથી,$4a^2 + b^2 = 8$. $b = -8a$ મુકતા,$4a^2 + (-8a)^2 = 8$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $4a^2 + 64a^2 = 8$ થાય. આમ,$68a^2 = 8$,તેથી $a^2 = \frac{8}{68} = \frac{2}{17}$.

જો ઉપવલય $4x^2 + y^2 = 8$ પરના બિંદુઓ $(1, 2)$ અને $(a, b)$ આગળના સ્પર્શકો એકબીજાને લંબ હોય,તો $a^2$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

જો ઉપવલય $x^{2} + 4y^{2} + 2x + 8y - \lambda = 0$ ના નાભિલંબની લંબાઈ $4$ હોય અને $l$ તેની પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ હોય,તો $\lambda + l$ ની કિંમત $......$ થાય.

ઉપવલય $2x^2 + y^2 = 1$ ની જીવા $AB$ નું સમીકરણ $x - y + 1 = 0$ છે. જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય,તો $\angle AOB =$

ઉપવલય $x^2+2y^2-4x+12y+14=0$ નું કેન્દ્ર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module