જો રૂપાંતરણ $z = \log \tan \frac{x}{2}$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{d^2 y}{d x^2} + \cot x \frac{d y}{d x} + 4 y \operatorname{cosec}^2 x = 0$ ને $\frac{d^2 y}{d z^2} + k y = 0$ સ્વરૂપમાં ઘટાડે છે, તો $k$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x^2+xy+4x+2y+4) \frac{dy}{dx}-y^2=0, x>0$ નો ઉકેલ વક્ર બિંદુ $(1,3)$ માંથી પસાર થાય છે. તો ઉકેલ વક્ર

જો વક્ર $y = y(x)$ જે વિકલ સમીકરણ $(2xy^2 - y)dx + xdy = 0$ ના ઉકેલ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,તે રેખાઓ $2x - 3y = 1$ અને $3x + 2y = 8$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થાય છે,તો $|y(1)|$ ની કિંમત ...... છે.

$\frac{dy}{dx} = \frac{x \log x}{y^3 e^{y^2-5}}$ ના વ્યાપક ઉકેલ દ્વારા દર્શાવેલ દરેક વક્ર,$\frac{dy}{dx} + \frac{y^3 e^{y^2-5}}{x \log x} = 0$ ના વ્યાપક ઉકેલ દ્વારા દર્શાવેલ દરેક વક્રને $\theta$ ખૂણે છેદે છે. તો,$4\theta - \frac{\pi}{2} =$

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{2x-3y+4}{3x+2y-7}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $\phi(x) = \frac{1}{\sqrt{x}} \int \limits_0^x (4 \sqrt{2} \sin t - 3 \phi^{\prime}(t)) dt, \quad x > 0$ હોય,તો $\phi^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો.