જો અવલોકનો x_1, x_2, dots, x_n નું વિચરણ sigm | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે અવલોકનો $x_1, x_2, \dots, x_n$ નું વિચરણ $\sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2$ છે.ધારો કે નવા અવલોકનો $y_i = ax_i$ છે,જ્

Vedclass · Accepted Answer

$a^2\sigma^2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે અવલોકનો $x_1, x_2, \dots, x_n$ નું વિચરણ $\sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2$ છે.ધારો કે નવા અવલોકનો $y_i = ax_i$ છે,જ્યાં $i = 1, 2, \dots, n$.નવા અવલોકનોનો મધ્યક $\bar{y} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n y_i = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n ax_i = a \left( \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i ight) = a\bar{x}$ થાય.નવા અવલોકનોનું વિચરણ $	ext{Var}(y) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (y_i - \bar{y})^2$ છે.$y_i = ax_i$ અને $\bar{y} = a\bar{x}$ સૂત્રમાં મૂકતા:$	ext{Var}(y) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (ax_i - a\bar{x})^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n a^2(x_i - \bar{x})^2 = a^2 \left( \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2 ight) = a^2\sigma^2$.

જો અવલોકનો $x_1, x_2, \dots, x_n$ નું વિચરણ $\sigma^2$ હોય,તો $ax_1, ax_2, \dots, ax_n$ નું વિચરણ,જ્યાં $a \neq 0$,શું થાય?

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયા ડેટા સેટનું વિચરણ (variance) ન્યૂનતમ છે?

પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો વિચલન ગુણાંક (coefficient of variation) શું છે?

નીચે આપેલા ડેટાનું વિચરણ (variance) શોધો:

$x_i$ $6$ $10$ $14$ $18$ $24$ $28$ $30$

$f_i$ $2$ $4$ $7$ $12$ $8$ $4$ $3$

જો અસતત વિતરણ $8, 9, 6, 5, x, 4, 6, 5$ નો મધ્યક $6$ હોય,તો તેનું પ્રમાણિત વિચલન (બે દશાંશ સ્થળ સુધી) કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module