यदि प्रेक्षणों x_1, x_2, dots, x_n का प्रसरण | vedclass

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Question

(C) माना प्रेक्षणों $x_1, x_2, \dots, x_n$ का प्रसरण $\sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2$ है।माना नए प्रेक्षण $y_i = ax_i$ हैं,जहाँ

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$a^2\sigma^2$

Vedclass · Answer

(C) माना प्रेक्षणों $x_1, x_2, \dots, x_n$ का प्रसरण $\sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2$ है।माना नए प्रेक्षण $y_i = ax_i$ हैं,जहाँ $i = 1, 2, \dots, n$ है।नए प्रेक्षणों का माध्य $\bar{y} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n y_i = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n ax_i = a \left( \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i ight) = a\bar{x}$ है।नए प्रेक्षणों का प्रसरण $	ext{Var}(y) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (y_i - \bar{y})^2$ है।$y_i = ax_i$ और $\bar{y} = a\bar{x}$ को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर:$	ext{Var}(y) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (ax_i - a\bar{x})^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n a^2(x_i - \bar{x})^2 = a^2 \left( \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2 ight) = a^2\sigma^2$।

यदि प्रेक्षणों $x_1, x_2, \dots, x_n$ का प्रसरण $\sigma^2$ है,तो $ax_1, ax_2, \dots, ax_n$,जहाँ $a \neq 0$,का प्रसरण क्या होगा?

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