જો સદિશો $\vec{a} = \hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{b} = -\hat{i} + 2\hat{j}$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો દર્શાવતા હોય,તો તેનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થશે?

ધારો કે $a, b$ અને $c$ એકમ સદિશો છે જેથી $a \cdot b = 0 = a \cdot c$ અને $b$ અને $c$ વચ્ચેનો લઘુકોણ $\frac{\pi}{3}$ છે,તો $|a \times b - a \times c|$ ની કિંમત શોધો.

જેના શિરોબિંદુઓ $A(1, 1, 1)$,$B(1, 2, 3)$ અને $C(2, 3, 1)$ હોય તેવા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

જો $\bar{a}=2\hat{i}+3\hat{j}-\hat{k}$,$\bar{b}=-\hat{i}+2\hat{j}-4\hat{k}$ અને $\bar{c}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ હોય,તો $(\bar{a} \times \bar{b}) \cdot(\bar{a} \times \bar{c})=$

ધારો કે $a=2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$, $b=7 \hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$, અને $c=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ છે. સદિશ $x$ શોધો કે જેથી $x \cdot c=60$ થાય અને $x$ એ $a$ અને $b$ બંનેને લંબ હોય.

એક શૂન્યતર સદિશ $\vec{a}$ એ સદિશો $\hat{i}$ અને $\hat{i}+\hat{j}$ દ્વારા નિર્ધારિત સમતલ અને સદિશો $\hat{i}-\hat{j}$ અને $\hat{i}+\hat{k}$ દ્વારા નિર્ધારિત સમતલની છેદરેખાને સમાંતર છે. $\vec{a}$ અને $(\hat{i}-2\hat{j}+2\hat{k})$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?